Um eine einzelne Seite im Seitenstil `empty`, also ohne Kopf und Fuß zu setzen, verwendet man `\thispagestyle{empty}`.
Eine Möglichkeit, um die Seitenzahl des Eintrags im Inhaltsverzeichnis zu unterdrücken, besteht darin, einen neuen Eintragstype zu definieren, der als `pagenumberformat` (oder als `pagenumberbox`) einen Befehl verwendet, der die Nummer nicht ausgibt, sondern verwirft:
\documentclass[paper=a4,titlepage=true,bibliography=totocnumbered,parskip=half,DIV=12]{scrartcl}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{hyperref}
\DeclareTOCStyleEntry[level:=section,numwidth:=section,indent:=section,pagenumberformat=\csname @gobble\endcsname]{section}{appendix}
\begin{document}
\tableofcontents
\section*{Anhang}\addxcontentsline{toc}{appendix}{Anhang}
\thispagestyle{empty}
\end{document}
Wobei sich die Frage stellt, ob die `section`-Ebene hier wirklich richtig ist. Siehe dazu auch: [Wie setzt man korrekt einen Anhang?](https://texwelt.de/fragen/19227) Demnach stellt sich in letzter Konsequenz sogar die Frage, ob hier eine Strukturüberschrift überhaupt sinnvoll ist.ist.
Die Anweisung `\thispagestyle` ist sowohl in jeder vollständigen LaTeX-Einführung als auch der KOMA-Script-Anleitung zu finden. Die Anweisung `\DeclareTOCEntryStyle` ist eine KOMA-Script-Anweisung und daher in der KOMA-Script-Anleitung bzw. im KOMA-Script-Buch dokumentiert. Zum besseren Verständnis sei empfohlen, diese dort nachzulesen.
`\csname @gobble\endcsname` ist eine Schreibweise, um die LaTeX-interne Anweisung `\@gobble` ohne `\makeatletter` und `\makeatother` verwenden zu können. `\@gobble` ist eine Anweisung, die ein Argument erwartet, dieses dann aber nicht verwendet. Das Argument wird also quasi vernichtet.
