Ich hab hier ein komplexes Beispiel. Ich möchte die Winkelhalbierende bis zur gegenüberliegenden Dreiecksseite verlängern.

alt text

Wenn das Beispiel zu aufwendig ist, kann ich auch ein minimaleres Beispiel erstellen.

Open in Online-Editor
\documentclass[border=5pt, varwidth]{standalone}
%\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel} 
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}

\usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1]

% Dreieck
% Koordinaten der Eckpunkte
\pgfmathsetmacro{\xA}{0}
\pgfmathsetmacro{\yA}{0}
\pgfmathsetmacro{\xB}{5}
\pgfmathsetmacro{\yB}{0}
\pgfmathsetmacro{\xC}{3}
\pgfmathsetmacro{\yC}{2}

\coordinate[label=below:$A$] (A) at (\xA,\yA);
\coordinate[label=below:$B$] (B) at (\xB,\yB);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (\xC,\yC);
% Dreieck zeichnen
\draw[] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;

% Seitenlängen
\pgfmathsetmacro{\a}{sqrt((\xB - \xC)^2 + (\yB - \yC)^2)}
\pgfmathsetmacro{\b}{sqrt((\xA - \xC)^2 + (\yA - \yC)^2)}
\pgfmathsetmacro{\c}{sqrt((\xA - \xB)^2 + (\yA - \yB)^2)}

% Inkreis
% Koordinate des Inkreismittelpunktes
\pgfmathsetmacro{\p}{\a+\b+\c}
\pgfmathsetmacro{\xW}{(\a*\xA + \b*\xB + \c*\xC)/\p}
\pgfmathsetmacro{\yW}{(\a*\yA + \b*\yB + \c*\yC)/\p}

\coordinate (W) at (\xW,\yW);
% Inkreisradius
\pgfmathsetmacro{\s}{\p/2}
\pgfmathsetmacro{\r}{sqrt(((\s-\a)*(\s-\b)*(\s-\c))/\s)}
% Inkreis zeichnen
%\draw[blue] (W) circle[radius=\r];

% Winkelhalbierende bis Inkreismittelpunkt W
\draw[] (A) -- (W);
%\draw[] (B) -- (W);
%\draw[] (C) -- (W);

% Verlängerung bis gegenüberliegende Dreiecksseite
%\coordinate[label=below:] (Wa) at (,);
%? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?
%? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?
%? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?

\end{tikzpicture}

\end{document}

gefragt 21 Jun, 10:05

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cis
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Akzeptiert: 68%

bearbeitet 21 Jun, 11:50

saputello's gravatar image

saputello
18.4k22352


Eine Möglichkeit wäre path picture für den Dreieckspfad zu verwenden. Dann kann man die Linie beliebig weit über W hinaus verlängern. Sie wird trotzdem nur innerhalb des Dreiecks gezeichnet und beeinflusst damit auch nicht die Bounding Box.

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\path[path picture={
    \foreach \p in {A,B,C}\draw[shorten >=-30cm](\p)--(W);
  }]
  (A)--(B)--(C)--cycle;

Wenn man das Dreieck noch nicht gezeichnet hat, kann man das hier mit erledigen lassen.

Open in Online-Editor
\documentclass[border=1pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
% Dreieck
% Koordinaten der Eckpunkte
\pgfmathsetmacro{\xA}{0}
\pgfmathsetmacro{\yA}{0}
\pgfmathsetmacro{\xB}{5}
\pgfmathsetmacro{\yB}{0}
\pgfmathsetmacro{\xC}{3}
\pgfmathsetmacro{\yC}{2}

\coordinate[label=below:$A$] (A) at (\xA,\yA);
\coordinate[label=below:$B$] (B) at (\xB,\yB);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (\xC,\yC);

% Seitenlängen
\pgfmathsetmacro{\a}{sqrt((\xB - \xC)^2 + (\yB - \yC)^2)}
\pgfmathsetmacro{\b}{sqrt((\xA - \xC)^2 + (\yA - \yC)^2)}
\pgfmathsetmacro{\c}{sqrt((\xA - \xB)^2 + (\yA - \yB)^2)}

% Inkreis
% Koordinate des Inkreismittelpunktes
\pgfmathsetmacro{\p}{\a+\b+\c}
\pgfmathsetmacro{\xW}{(\a*\xA + \b*\xB + \c*\xC)/\p}
\pgfmathsetmacro{\yW}{(\a*\yA + \b*\yB + \c*\yC)/\p}
\coordinate (W) at (\xW,\yW);

% Dreieck mit Winkelhalbierenden zeichnen 
\draw[path picture={
    \foreach \p in {A,B,C}\draw[shorten >=-30cm](\p)--(W);
  }]
  (A)--(B)--(C)--cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

alt text

Und mal noch eine mögliche Alternative für das ganze Beispiel:

Open in Online-Editor
\documentclass[margin=1pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,intersections,through}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Dreieck mit Winkelhalbierenden zeichnen
\path[draw]
  [path picture={
    \path [name path global=WinkelhalbierendeA,draw]
      (A)--($($(A)!30cm!(C)$)!.5!($(A)!30cm!(B)$)$);
    \path [name path global=WinkelhalbierendeB,draw]
      (B)--($($(B)!30cm!(A)$)!.5!($(B)!30cm!(C)$)$);
    \path [draw]
      (C)--($($(C)!30cm!(A)$)!.5!($(C)!30cm!(B)$)$);
  }]
  (0,0) coordinate[label=below:A] (A)--
  (5,0) coordinate[label=below:B] (B)--
  (3,2) coordinate[label=above:C] (C)--
  cycle
;
%Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
\path [name intersections={of= WinkelhalbierendeA and WinkelhalbierendeB, by={W}}]
  (W) edge (A) edge (B) edge (C);
% Lot von W auf eine Dreiecksseite
\path ($(A)!(W)!(B)$)coordinate(LotWaufAB);
% Kreis zeichnen
\node [draw,circle through={(LotWaufAB)}] at (W){};
\end{tikzpicture}
\end{document}

alt text

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beantwortet 21 Jun, 13:52

esdd's gravatar image

esdd
14.2k53251

bearbeitet 21 Jun, 13:57

Klasse! Doch nicht so ein triviales Problem, wie ich anfangs dachte.

(21 Jun, 16:47) cis
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Frage gestellt: 21 Jun, 10:05

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Zuletzt aktualisiert: 21 Jun, 16:47