Angeblich ist es vorzuziehen für Display-Mathemodus \[ ... \] statt $$ ... $$ zu verwenden. Abgesehen davon, dass man so Beginn und Ende leichter sehen kann -- welche Vorteile haben \[ ... \]?
$$ ist plain TeX Syntax, oder primitive Syntax, d.h. im TeX-Kern verankert. Sie wird offiziell nicht von LaTeX unterstützt! Der sichtbarste Nachteil ist, dass sie nicht der Paketoption fleqn gehorcht: die damit dargestellten Gleichungen bleiben zentriert.
\[ ist eine Kurzschreibweise für \begin{displaymath} oder, wenn man amsmath geladen hat (was man tun sollte, wenn man ernsthaft Mathe setzen möchte), für \begin{equation*}. \] steht für die entsprechenden \end Anweisungen.
In latex.tlx (dem LaTeX-Kernel) ist \[ folgendermaßen definiert:
Das bedeutet, dass abgesehen von Fehlerchecks der Abstand zum umgebenden Absatz besser ist als beim reinen Einsatz von $$. Allerdings sind die Abstandseinstellungen nicht abgestimmt mit denen von {equation}. Das ist in der AMS-version konsistenter -- ein weiterer Grund, amsmath zum Default-Paket zu machen, wenn man Mathe betreiben will.
Das folgende Beispiel zeigt die unterschiedlichen Abstände: