Ich habe eine unbescheidene Bitte, ist jemand bereit ein Viereck mit den Daten a=7cm, b=24cm, c=15cm und d= 20cm und zwei gegenüberliegenden rechten Winkel, zu zeichnen. Die Diagonale von links unten nach rechts oben ist 25cm lang und sollte ebenfalls mit eingezeichnet werden.

Ich bedanke mich im voraus, sollte jemand die Lust verspüren, diese Aufgabe für mich zu lösen.

Das Bild stellt ein ähnliches Viereck dar:

alt text

gefragt 22 Jul '14, 12:32

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nixversteh
2751213
Akzeptiert: 75%

bearbeitet 26 Jul '14, 08:22

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stefan ♦♦
5.8k12234

Hallo nixversteh,

1) Ich geb Dir einen aus: Ich hab die Punkte und konnte das Bild ergänzen.

2) Wenn Du noch die Eckpunkte in Koordinaten angibst, ist der Rest kein Problem. Sonst müßte ich das auch erst mal 'mit Zirkel und Lineal' konstruieren. :() Ggf. bedarf es auch noch genauerer Angaben, was das Bild alles enthalten soll ;) Nur das Viereck und den rechten Winkel?

(22 Jul '14, 12:38) cis

Hallo cis,

um es mit einer ehemaligen Werbung für Nescafe zu sagen: Isch habe keine Koordinaten ... Es sind ZWEI rechte Winkel, die Seite a ist die Grundseite, die Reihenfolge geht gegen den Uhrzeigersinn. Vielen Dank

Gruß

Martin

(22 Jul '14, 12:43) nixversteh

... habe es jetzt versucht die Koordinaten zeichnerisch zu bestimmen,

ausgehend vom linken unteren Punkt (0,0) müsste der linke obere Punkt in etwa hier sein (-7,19), der rechte obere Punkt hier (7,24), der rechte untere Punkt hier (7,0)Hoffe nicht alles falsch zu haben, meine Schulzeit ist einiges her, sorry

(22 Jul '14, 12:55) nixversteh

@nixversteh Willkommen auf der TeXwelt! Ich glaub, Du hast Dich schon eher angemeldet, doch beim 1. Post wollte ich Dir das gern sagen. :-) Ich habe einen Lösungsvorschlag gepostet, Ich kann ihn gern weiter anpassen, kommentiere einfach direkt darunter, was Du gern geändert oder ergänzt haben möchtest.

(22 Jul '14, 13:06) Felix

Für einen simplen Plot bedarf es der Koordinaten; und das wäre -wie schon in den Kommentaren erwähnt- Sache des Themenstarters (!) diese anzugeben / beizuschaffen.

Wie dem auch sei; hier ist es ein Punkt und wie man den bestimmt ist kein LaTeX-Thema:

alt text

(€dit: Winkel ergänzt, Diagonale ergänzt; denn "Die Diagonale von links unten nach rechts oben ... sollte ebenfalls mit eingezeichnet werden")

Open in writeLaTeX
\documentclass[margin=5mm]{standalone}
%\documentclass[a5paper, landscape]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{selinput}
\SelectInputMappings{adieresis={ä},  germandbls={ß}}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{angles,quotes,babel, plotmarks}

 \pagecolor{lightgray!50!yellow!70!white}

%===========
\begin{document}
%===========
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize, scale=0.25]
%Koordinaten
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (7,0);
\coordinate (C) at (7,24);
\coordinate (D) at (-7.04,18.72);

%Viereck - Füllung
\fill[fill=yellow!50] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;

%Winkel
\path[]  (A) -- (B) -- (C) pic [fill opacity=1.0, "\Huge $\cdot$", draw, -, fill=yellow] {angle=C--B--A};
\path  (C) -- (D) -- (A) pic ["\Huge $\cdot$", draw, -, fill=yellow] {angle=A--D--C};

%Viereck - Seiten
\draw[thick] (A) -- (B) node[midway, below] {a = 7cm};
\draw[thick] (B) -- (C) node[midway, right] {b = 24cm};
\draw[thick] (C) -- (D) node[midway, sloped, above] {c = 15cm};
\draw[thick] (D) -- (A) node[midway, left] {d = 20cm};

%Diagonale
\draw[densely dashed, thick] (A) -- (C) node[midway, above, sloped]{e = 25cm};

%Optional:
%Viereck - Ecken
%\draw[] plot[mark=*,  only marks, mark size = 5pt, mark options={fill=white}] coordinates{(A) (B) (C) (D)};

\end{tikzpicture}
%===========
\end{document}
%===========
Permanenter link

beantwortet 22 Jul '14, 13:08

cis's gravatar image

cis
5.4k861169

bearbeitet 22 Jul '14, 14:37

Hallo cis,

das ist super, vielen vielen Dank!

Gruss

Martin

(22 Jul '14, 13:31) nixversteh

@nixversteh Zur Info, damit Lösungen besser sichtbar sind, finden Nebenbei-Gespräche in Kommentaren statt (die man auch wieder löschen kann dann). So haben wir ein übersichtlicheres Archiv, nach Bewertung sortiert, für die Nachwelt, wenn jemand was ähnliches sucht. Daher die Umwandlung in Kommentar (Antworten sind hier nur Lösungen). Kein Problem, wenn Dir das etwas neu ist hier, dafür erklären wir es gern. ;-)

(22 Jul '14, 13:35) stefan ♦♦

Ähm, es ist wahrscheinlich besser teils mit \path, als mit \draw zu arbeiten, weil sonst teils dicke Lienien entstehen. ABer irgendwie nervt mich das grad mit der opacity, die man dann braucht. Gut, das ist jetzt noch so ein schweres Bild; und lädt ein, es fertigzutüfteln.

(22 Jul '14, 14:16) cis

ODER! WIr machen es einfach ein bißchen anders... Ich habe mal noch ein paar Sachen geändert / ergänzt. Jetzt gibt es keine überzeichneten ("dicken") Linien mehr. Man könnte hier noch das ein oder andere kompaktisieren - aber ich habe es lieber übersichtlich, und da nehme ich auch ein paar Zeilen mehr in Kauf.

(22 Jul '14, 14:35) cis

@Stefan: Also ich wäre jetzt mit meinem zufrieden. Wäre das was für www.TikZ.de ? Vebrlaßt natürlich ein wenig gegen die konstruktiven Lösungen.

(22 Jul '14, 14:43) cis

@cis Ja, das wäre schön! Mit ein paar Worten, wie man das gemacht hat. Auf die konstruktiven Versionen kannst Du ja ergänzend verlinken (bzw. dafür auf die Seite/Frage hier). Felix' Konstruktion ist ja eine simple Intersection, Clemens' Version schon fundamental anders.

(22 Jul '14, 14:51) stefan ♦♦

Ich kann meins posten - für die konstruierten Lösungen lade ich die Ersteller @Clemens, @Felix ein - die wissen selbst am besten, was sie gemacht haben.

(22 Jul '14, 14:57) cis

Ja, wird vielleicht jemand von beiden kommentieren und etwas zum Konstruieren sagen. Und ich poste eine pgfplots-Variante :-o ok bisschen abwegig. War die Tage halt einige Male damit beschäftigt. :-)

(22 Jul '14, 15:10) stefan ♦♦

@alle die gepostet haben, das ist ja der Hammer, vielen Dank! Gruss Martin PS.: für die, die gerne den Hintergrund meiner Frage kennenlernen möchten. Es geht um eine mathematische Aufgabe: Gegeben ist ein Viereck. Bekannt ist, dass zwei gegenüberliegende Winkel rechtwinklig sind und das alle vier Seiten unterschiedlich lang und ganzzahlig sind. Gesucht ist nunmehr der geringsmöglichste Flächeninhalt. Gesucht werden die Längen der Strecken a, b, c und d. Da zwei gegenüberliegende Winkel rechtwinklig sind, bedeutet dies für mich,

(22 Jul '14, 16:48) nixversteh

... Fortsetzung: dass ich die Fläche mit zwei rechtwinkligen Dreiecken zusammensetzen kann, wobei die Hypotenuse beider Dreiecke identisch ist. Insofern suche ich die Summe von zwei Quadratzahlen, die identisch ist mit zwei anderen Quadratzahlen. Hier kann ich über das Pythagoreische Tripel die Werte für die gesuchten Seitenlängen finden. Grundlage meiner Berechnung ist die gemeinsame Hypotenuse. Gibt es dafür eine Formel? Vielen Dank für Euer Interesse. Ich habe 234quadrt.zenti. raus Martin

(22 Jul '14, 16:48) nixversteh

"Gibt es dafür eine Formel?" ---> Für mathematische Fragen empf. ich dir die Seite matheplanet.de

(22 Jul '14, 16:55) cis

@cis, ich habe sehr viele Internetseiten besucht um auf die Formel zu kommen. das Problem mit mir ist, dass ich auf dem zweiten Bildungsweg 1983 mein Abi gemacht habe. Aus zeitlichen Gründen konnten wir nicht den Schulstoff eines Tagesgymi durchnehmen. Zudem war ich vorher acht Jahre auf einer Volksschule ... vielleicht kennen das einige, da lernt man nichts bis garnichts. Ich bin der Meinung, dass man über die Pythagoreische Tripel an die Lösung kommt...

(22 Jul '14, 17:08) nixversteh

@nixversteh Auf dem Matheplaneten freut man sich auch über mathematisch Interessierte. Da sind sehr viele nette Leute. Fragt man nett, kriegt an freundliche Hilfe. Ist auch eine sonnige Stelle im harten Internet. :-) Einige User von TeXwelt einschließlich mir sind auch oft dort.

(22 Jul '14, 17:23) stefan ♦♦

@nixversteh Laut supportnet liegst Du wohl richtig! Vielleicht hilft der Thread dort weiter.

(22 Jul '14, 17:31) stefan ♦♦

@Stefan,

nee, ich glaube mein erster Gedanke war richtig, eine Seite hat die Länge 1cm. Mein Weib hat das weiter gesponnen und auf dem schönsten Planeten der Welt (Mathe) wurde das bestätigt. Also Seiten: 1,8,4,7; Fläche 18cm²

Gruß

Martin

(23 Jul '14, 07:16) nixversteh
Ergebnis 5 von 15 Alle anzeigen

Hier schonmal eine konstruktive Lösung, die auch Hilfslinien zeigt. Die kann man natürlich weglassen, ggf, \draw durch \path ersetzen zum Beispiel.

Open in writeLaTeX
\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{lmodern}
\usetikzlibrary{shapes,calc,arrows,through,intersections}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    linie/.style = {line width = 2mm, blue},
    seite/.style = {font = \fontsize{50}{60}\selectfont\sffamily}
  ]
  \draw[thin, dotted, black!15, step = 5cm] (-25,-25) grid (25,25);

  \draw (-26,0) -- (26,0)
        (0,-26) -- (0,26);

  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (7,0);
  \coordinate (C) at (7,24);

  \draw[name path = kreis1] (C) circle (15);
  \draw[name path = kreis2] (A) circle (20);

  \path [name intersections = {of = kreis1 and kreis2}]
    coordinate (D) at (intersection-1);

  \draw[name path = viereck, linie, fill = yellow, opacity = 0.6]
    (A) -- node[seite, below = 5mm] {a} (B)
        -- node[seite, right = 5mm] {b} (C)
        -- node[seite, above  left = 5mm] {c} (D)
        -- node[seite, left = 5mm] {d} cycle;
  \draw [linie] (A) -- (C);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Viereck

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beantwortet 22 Jul '14, 13:03

Felix's gravatar image

Felix
1.3k225366

bearbeitet 22 Jul '14, 13:30

Hallo Felix,

das sieht sehr gut aus, kannst du die Seiten bezeichnen und die Diagonale von links unten nach rechts oben zeichnen?

Vielen Dank

Gruß

Martin

(22 Jul '14, 13:07) nixversteh

@nixversteh Gern, ich habe auch meine Lösung erweitert und die Antwort aktualisiert.

(22 Jul '14, 13:32) Felix

Hier ist eine Methode wie im Matheunterricht: Konstruktion. Dabei kann man tkz-euclide bequem verwenden, es scheint, als sei es genau für den Zweck entwickelt worden.

Unten ist nur die Koordinate von A (willkürlich) festgelegt, alle weiteren werden durch die nötige Konstruktion gefunden:

Open in writeLaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{tkz-euclide}
% damit man auch alle Befehle verwenden kann:
\usetkzobj{all}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=.25]
  \tikzset{ hilfslinie/.style={black!10} }
  % gegeben (Achtung: Definitionen überschreiben bekannte LaTeX-Makros):
  \def\a{7cm}
  \def\b{24cm}
  \def\c{15cm}
  \def\d{20 cm}
  \def\beta{90}
  %
  \tkzDefPoint(0,0){A}
  % B: A um a verschieben, Winkel beliebig:
  \tkzDefShiftPoint[A](10:\a){B}
  % Konstruiere C im rechten Winkel bei B:
  \tkzDefPointBy[rotation= center B angle -\beta](A) \tkzGetPoint{C'}
  % Schnittpunkt Linie BC' und Kreis um B mit Radius b liefert C:
  \tkzInterLC[R](B,C')(B,\b) \tkzGetPoints{C''}{C}
  % Punkt D konstruieren =>
  % Schnittpunkt der Kreise um A mit Radius d und um C mit Radius c:
  \tkzInterCC[R](A,\d)(C,\c) \tkzGetPoints{D}{D'}
  % Hilfslinien:
  \tkzDrawArc[delta=10,hilfslinie](C,D)(D)
  \tkzDrawArc[delta=10,hilfslinie](A,D)(D)
  % Punkte zeichnen ...
  \tkzDrawPoints(A,B,C,D)
  % ... und beschriften:
  \tkzLabelPoints[below](A,B)
  \tkzLabelPoints[above](C)
  \tkzLabelPoints[above left](D)
  % Viereck zeichnen:
  \tkzDrawPolygon(A,B,C,D)
\end{tikzpicture}

\end{document}

alt text

Ob der Winkel bei D 90° hat, kann man nicht mehr frei wählen, sondern ist durch die Konstruktion gegeben. Dass es so ist, lässt sich aber durch den Thaleskreis nachweisen:

Open in writeLaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=.25]
  \tikzset{ hilfslinie/.style={black!10} }
  \def\a{7cm}
  \def\b{24cm}
  \def\c{15cm}
  \def\d{20 cm}
  \def\beta{90}
  \tkzDefPoint(0,0){A}
  \tkzDefShiftPoint[A](10:\a){B}
  \tkzDefPointBy[rotation= center B angle -\beta](A) \tkzGetPoint{C'}
  \tkzInterLC[R](B,C')(B,\b) \tkzGetPoints{C''}{C}
  \tkzInterCC[R](A,\d)(C,\c) \tkzGetPoints{D}{D'}
  \tkzDrawArc[delta=10,hilfslinie](C,D)(D)
  \tkzDrawArc[delta=10,hilfslinie](A,D)(D)
  \tkzDrawPoints(A,B,C,D)
  \tkzLabelPoints[below](A,B)
  \tkzLabelPoints[above](C)
  \tkzLabelPoints[above left](D)
  \tkzDrawPolygon(A,B,C,D)
  % Thaleskreis:
  \tkzDefMidPoint(A,C) \tkzGetPoint{M}
  \tkzDrawPoint(M)
  \tkzDrawArc(M,C)(A)
\end{tikzpicture}

\end{document}

alt text

Das die Diagonale e tatsächlich rund 25cm lang ist, muss man auch nicht blind glauben:

Open in writeLaTeX
\documentclass{article}
\usepackage{tkz-euclide,siunitx}
\usetkzobj{all}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=.25]
  \sisetup{round-precision=1,round-mode=places}
  \tikzset{ hilfslinie/.style={black!10} }
  \def\a{7cm}
  \def\b{24cm}
  \def\c{15cm}
  \def\d{20 cm}
  \def\beta{90}
  \tkzDefPoint(0,0){A}
  \tkzDefShiftPoint[A](10:\a){B}
  \tkzDefPointBy[rotation= center B angle -\beta](A) \tkzGetPoint{C'}
  \tkzInterLC[R](B,C')(B,\b) \tkzGetPoints{C''}{C}
  \tkzInterCC[R](A,\d)(C,\c) \tkzGetPoints{D}{D'}
  \tkzDrawArc[delta=10,hilfslinie](C,D)(D)
  \tkzDrawArc[delta=10,hilfslinie](A,D)(D)
  \tkzDrawPoints(A,B,C,D)
  \tkzLabelPoints[below](A,B)
  \tkzLabelPoints[above](C)
  \tkzLabelPoints[above left](D)
  \tkzDrawPolygon(A,B,C,D)
  % Diagonale: Länge berechnen, einzeichnen:
  \tkzCalcLength[cm](A,C)\tkzGetLength{e}
  \tkzDrawSegment(A,C)
  \tkzLabelSegment[sloped](A,C){\expandafter\SI\expandafter{\e}{cm}}
\end{tikzpicture}

\end{document}

alt text

Permanenter link

beantwortet 22 Jul '14, 14:22

Clemens's gravatar image

Clemens
19.0k113060

bearbeitet 22 Jul '14, 15:30

Sehr schön, das tkz-Paket bei der Gelegenheit zu sehen! Hat seine eigene Syntax, wie man sieht, doch man kann ja auch mit normalem TikZ beliebig ergänzen.

(22 Jul '14, 14:46) stefan ♦♦

@stefan die Syntax ist etwas gewöhnungsbedürftig und es hilft (mir) auch nicht, dass das Handbuch nur auf Französisch vorhanden ist. Wenn man sich an die Syntax mal gewöhnt, ist sie aber recht intuitiv. Und stimmt: es ist nur eine Hülle für TikZ, lässt sich also beliebig kombinieren.

(22 Jul '14, 14:49) Clemens

Hier ist mal noch ein Vorschlag, der aber eigentlich mehr eine etwas ergänzte Mischung aus den beiden Vorschlägen von @Felix (Konstruktion) und @cis (Winkel) ist.

alt text

Open in writeLaTeX
\documentclass[margin=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{lmodern}
\usetikzlibrary{intersections,angles,quotes,babel}
\usepackage[ngerman]{babel}
\begin{document}
\newcommand\skalierung{.5}
\begin{tikzpicture}[
    scale=\skalierung,transform shape,
    linie/.style = {line width = \skalierung*1mm},
    seite/.style = {font = \fontsize{50}{60}\selectfont\sffamily},
    winkel/.style = {"$\cdot$",draw,line width=.75\pgflinewidth,
                      fill=yellow,angle radius=1cm}
  ]
% Koordinatendefinition
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (7,0);
  \coordinate (C) at (7,24);
% Konstruktion Punkt D (ohne Vergrößerung der bounding box)
  \path[name path = kreis1,overlay] (C) circle [radius=15];
  \path[name path = kreis2,overlay] (A) circle [radius=20];
  \path[name intersections = {of = kreis1 and kreis2}]
    coordinate (D) at (intersection-1);
% Linien
  \begin{scope}[linie,seite,outer sep=5mm]
    \draw[name path = viereck, fill = yellow!50]
      (A) -- node[below] {a} (B)
          -- node[right] {b} (C)
          -- node[above] {c} (D)
          -- node[left] {d} cycle;
    \draw [densely dashed] (A) -- node[left]{e}(C);
  \end{scope}
% Winkel
  \draw[linie,seite]  (A) -- (B) -- (C) pic [winkel] {angle=C--B--A};
  \draw[linie,seite] (C) -- (D) -- (A) pic [winkel] {angle=A--D--C};
\end{tikzpicture}
\end{document}
Permanenter link

beantwortet 22 Jul '14, 15:23

esdd's gravatar image

esdd
14.2k53251

overlay ist auch eine prima Ergänzung! Ich hatte mich schon gefragt, wie ich den oben überstehenden Kreis weg-clippe, und nach einem Deiner Posts gesucht, wo Du clip gezeigt hattest. Insbesondere wollte ich den rechten Winkel als durch das Viereck geclippten Kreis zeichnen (hatte bei Dir clip path gesehen), da ich pic angle noch nicht parat hatte. :-) Sehr schön, hier unterschiedliche Lösungen zu sehen.

(22 Jul '14, 15:35) Felix
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Frage gestellt: 22 Jul '14, 12:32

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Zuletzt aktualisiert: 26 Jul '14, 08:22