`$$` ist plain TeX Syntax, oder _primitive_ Syntax, d.h. im TeX-Kern verankert. Sie wird offiziell _nicht_ von LaTeX unterstützt! Der sichtbarste Nachteil ist, dass sie nicht der Paketoption `fleqn` gehorcht: die damit dargestellten Gleichungen bleiben zentriert.
`\[` ist eine Kurzschreibweise für `\begin{displaymath}` oder, wenn man [`amsmath`](http://www.ctan.org/pkg/amsmath) geladen hat (was man tun sollte, wenn man ernsthaft Mathe setzen möchte), für `\begin{equation*}`. `\]` steht für die entsprechenden `\end` Anweisungen.
In `latex.tlx` (dem LaTeX-Kernel) ist `\[` folgendermaßen definiert:
\def\[{%
\relax\ifmmode
\@badmath
\else
\ifvmode
\nointerlineskip
\makebox[.6\linewidth]{}%
\fi
$$
\fi
}
Das bedeutet, dass abgesehen von Fehlerchecks der Abstand zum umgebenden Absatz besser ist als beim reinen Einsatz von `$$`. Allerdings sind die Abstandseinstellungen nicht abgestimmt mit denen von `{equation}`. Das ist in der AMS-version konsistenter -- ein weiterer Grund, `amsmath` zum Default-Paket zu machen, wenn man Mathe betreiben will.
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Das folgende Beispiel zeigt die unterschiedlichen Abstände:
\documentclass{article}
\usepackage{lipsum}% Dummy-Text
\begin{document}
\lipsum[3]
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
\lipsum[3]
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
\lipsum[3]
\end{document}
![spacing][1]
![Ausgabe der Abstände][1]
Deutlich zu sehen: `fleqn` wird nicht unterstützt:
\documentclass[fleqn]{article}
\usepackage{lipsum}% Dummy-Text
\begin{document}
\lipsum[3]
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
\lipsum[3]
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
\lipsum[3]
\end{document}
![alt text][2]
![Ausgabe mit fleqn][2]
<sub>Danke an David Carlisle, dessen [englische Antwort der entsprechenden Frage auf TeX.sx][3] stark als Vorlage herhalten musste ;)</sub>
[1]: http://i.imgur.com/StUS4pN.png
/upfiles/equation-problem-abstaende.png
[2]: http://i.imgur.com/66IQHl3.png
/upfiles/equation-problem-fleqn.png
[3]: http://tex.stackexchange.com/a/69854/5049
