Ich will aktuell eine Grafik zur Veranschaulichung der Regel von Sarrus erstellen. Ich habe mich an diesem Beispiel orientiert, Pfeilspitzen und Farben ergänzt sowie die Platzierung der Minus- und Pluszeichen ober-/unterhalb der Matrix geändert:

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\documentclass{scrartcl}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,matrix}
\begin{document}
\[\det(A)=\begin{vmatrix} 6 & 0 & -7 \\ 1 & 3 & 8 \\ -2 & 0 & 5 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix}\begin{tikzpicture}
\matrix [
matrix of math nodes,
column sep=1em,
row sep=1em
] (sarrus) {
6 & 0 & -7 & 6 & 0 \\ 1 & 3 & 8 & 1 & 3\\ -2 & 0 & 5 & -2 & 0\\
};

\path ($(sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$) edge[thick,dotted] ($(sarrus-3-3.south east)+(0.5em,0)$);
% \path ($(sarrus-1-4.north west)-(0.5em,0)$) edge[thick,dotted] ($(sarrus-3-4.south west)-(0.5em,0)$);
\path[->,blue] (sarrus-1-1) edge (sarrus-2-2)
(sarrus-2-2) edge (sarrus-3-3)
(sarrus-1-2) edge (sarrus-2-3)
(sarrus-2-3) edge (sarrus-3-4)
(sarrus-1-3) edge (sarrus-2-4)
(sarrus-2-4) edge (sarrus-3-5);

\path[->,red](sarrus-3-1) edge[dashed] (sarrus-2-2)
(sarrus-2-2) edge[dashed] (sarrus-1-3)
(sarrus-3-2) edge[dashed] (sarrus-2-3)
(sarrus-2-3) edge[dashed] (sarrus-1-4)
(sarrus-3-3) edge[dashed] (sarrus-2-4)
(sarrus-2-4) edge[dashed] (sarrus-1-5);

\foreach \c in{3,4,5} \node[blue] at (sarrus-3-\c.south east) {$+$};
\foreach \c in{3,4,5} \node[red] at (sarrus-1-\c.north east) {$-$};
\end{tikzpicture}\end{vmatrix} \]
\end{document}

Allerdings habe ich Probleme mit der gestrichelten Linie, diese verläuft nicht in allen Matrizen senkrecht sondern eher schräg. Dies scheint einerseits von den hoch/tiefgestellten Plus- bzw. Minuszeichen, andererseits von den Einträgen selber abzuhängen (jenachdem ob ein Eintrag mehr Platz einnimmt als der andere). Die gestrichelte Linie anhand der nächsten Spalte zu setzen hat mich auch nicht weitergebracht, da dort die gleichen Probleme auftreten (im Minimalbeispiel die auskommentierte Zeile).

Wie kann ich unabhängig von der Breite der Einträge der Einträge die gestrichelte Linie immer senkrecht in der Mitte zwischen der dritten und vierten Spalte verlaufen lassen?

gefragt 16 Nov '16, 06:54

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Hirshy
561929
Akzeptiert: 87%


Es hilft, die x-Koordinate des oberen Punktes für beide zu nehmen. Dies geht in TikZ mit dem -| Operator.

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\path ($(sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$) edge[thick,dotted] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$);

Im ganzen Beispiel

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\documentclass{scrartcl}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,matrix}
\begin{document}
\[\det(A)=\begin{vmatrix} 6 & 0 & -7 \\ 1 & 3 & 8 \\ -2 & 0 & 5 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix}\begin{tikzpicture}
\matrix [
matrix of math nodes,
column sep=1em,
row sep=1em
] (sarrus) {
6 & 0 & -7 & 6 & 0 \\ 1 & 3 & 8 & 1 & 3\\ -2 & 0 & 5 & -2 & 0\\
};

\path ($(sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$) edge[thick,dotted] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$);
% \path ($(sarrus-1-4.north west)-(0.5em,0)$) edge[thick,dotted] ($(sarrus-3-4.south west)-(0.5em,0)$);
\path[->,blue] (sarrus-1-1) edge (sarrus-2-2)
(sarrus-2-2) edge (sarrus-3-3)
(sarrus-1-2) edge (sarrus-2-3)
(sarrus-2-3) edge (sarrus-3-4)
(sarrus-1-3) edge (sarrus-2-4)
(sarrus-2-4) edge (sarrus-3-5);

\path[->,red](sarrus-3-1) edge[dashed] (sarrus-2-2)
(sarrus-2-2) edge[dashed] (sarrus-1-3)
(sarrus-3-2) edge[dashed] (sarrus-2-3)
(sarrus-2-3) edge[dashed] (sarrus-1-4)
(sarrus-3-3) edge[dashed] (sarrus-2-4)
(sarrus-2-4) edge[dashed] (sarrus-1-5);

\foreach \c in{3,4,5} \node[blue] at (sarrus-3-\c.south east) {$+$};
\foreach \c in{3,4,5} \node[red] at (sarrus-1-\c.north east) {$-$};
\end{tikzpicture}\end{vmatrix} \]
\end{document}

alt text

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beantwortet 16 Nov '16, 08:50

Henri's gravatar image

Henri
13.4k42836

Das sieht gut aus, ich werde es ausprobieren. Danke!

(17 Nov '16, 05:23) Hirshy

Die Sarrus-Regel würde ich aber so nicht aufschreiben, da sie ggf. ein verwirrendes Bild erzeugt: Besser Determinante mit Strichen wie gewohnt, mit Zusatzspalten rechts und farbigen Annotationen wie gewünscht. (Ich würde diese Regel nichtmal verwenden, da nur für 3-Determinaten verwendbar, aber das bleibt jedem selbst überlassen).

(20 Nov '16, 08:17) cis

Wie wäre es, den die Zahlen im Hilfsteil Grau zu setzen? Dadurch würde deutlicher, dass das nicht Teil der Notation ist, sondern nur die Darstellung der Rechenregel vereinfacht.

(20 Nov '16, 12:06) saputello

@cis verwenden wollen tu ich die auch nicht (warum auch per Hand ausrechen wenn das Rechner übernehmen können), sie wird aber vom Dozenten gewünscht. Deine Anmerkungen zur Notation werde ich überdenken und meine Darstellung evtl. noch ändern.

(21 Nov '16, 04:10) Hirshy

So würde ich es so aussehen lassen:

alt text

da die Determinate die selbe bleibt und allein eine Hilfsannotation ergänzt wird.

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\documentclass{scrartcl}
%\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,matrix}
\begin{document}
\[
\det(A)
%
=\begin{matrix}\begin{tikzpicture}
\matrix [
matrix of math nodes,
column sep=1em,
row sep=1em,
] (sarrus) {
6 & 0 & -7  \\ 1 & 3 & 8 \\ -2 & 0 & 5 \\
};
% Striche
\path ($(sarrus-1-1.north west)-(0.5em,0)$) edge[] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-1.north west)-(0.5em,0)$);
\path ($(sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$) edge[] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$);
\end{tikzpicture}\end{matrix}
%
=\begin{matrix}\begin{tikzpicture}
\matrix [
matrix of math nodes,
column sep=1em,
row sep=1em,
%left delimiter={|} %,right delimiter={|}, 
] (sarrus) {
6 & 0 & -7 & 6 & 0 \\ 1 & 3 & 8 & 1 & 3\\ -2 & 0 & 5 & -2 & 0\\
};

% Striche
\path ($(sarrus-1-1.north west)-(0.5em,0)$) edge[] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-1.north west)-(0.5em,0)$);
\path ($(sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$) edge[] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$);

\path[->,blue] (sarrus-1-1) edge (sarrus-2-2)
(sarrus-2-2) edge (sarrus-3-3)
(sarrus-1-2) edge (sarrus-2-3)
(sarrus-2-3) edge (sarrus-3-4)
(sarrus-1-3) edge (sarrus-2-4)
(sarrus-2-4) edge (sarrus-3-5);

\path[->,red](sarrus-3-1) edge[dashed] (sarrus-2-2)
(sarrus-2-2) edge[dashed] (sarrus-1-3)
(sarrus-3-2) edge[dashed] (sarrus-2-3)
(sarrus-2-3) edge[dashed] (sarrus-1-4)
(sarrus-3-3) edge[dashed] (sarrus-2-4)
(sarrus-2-4) edge[dashed] (sarrus-1-5);

\foreach \c in{3,4,5} \node[blue] at (sarrus-3-\c.south east) {$+$};
\foreach \c in{3,4,5} \node[red] at (sarrus-1-\c.north east) {$-$};
\end{tikzpicture}\end{matrix} 
\]
\end{document}

Höchstens mit der Notation könnte man sich anfreunden:

alt text

Open in Online-Editor
\documentclass{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,matrix}
\begin{document}
\[
\det(A)
%
=\begin{matrix}\begin{tikzpicture}
\matrix [
matrix of math nodes,
column sep=1em,
row sep=1em,
] (sarrus) {
6 & 0 & -7  \\ 1 & 3 & 8 \\ -2 & 0 & 5 \\
};
% Striche
\path ($(sarrus-1-1.north west)-(0.5em,0)$) edge[] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-1.north west)-(0.5em,0)$);
\path ($(sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$) edge[] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$);
\end{tikzpicture}\end{matrix}
%
=\begin{matrix}\begin{tikzpicture}
\matrix [
matrix of math nodes,
column sep=1em,
row sep=1em,
%left delimiter={|} %,right delimiter={|}, 
] (sarrus) {
6 & 0 & -7 & 6 & 0 \\ 1 & 3 & 8 & 1 & 3\\ -2 & 0 & 5 & -2 & 0\\
};

% Striche
\path ($(sarrus-1-1.north west)-(0.5em,0)$) edge[] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-1.north west)-(0.5em,0)$);
\path ($(sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$) edge[] ($(sarrus-3-3.south east -| sarrus-1-3.north east)+(0.5em,0)$);

\path[->,blue] (sarrus-1-1) edge (sarrus-2-2)
(sarrus-2-2) edge (sarrus-3-3)
(sarrus-1-2) edge (sarrus-2-3)
(sarrus-2-3) edge (sarrus-3-4)
(sarrus-1-3) edge (sarrus-2-4)
(sarrus-2-4) edge (sarrus-3-5);

\path[->,red](sarrus-3-1) edge[dashed] (sarrus-2-2)
(sarrus-2-2) edge[dashed] (sarrus-1-3)
(sarrus-3-2) edge[dashed] (sarrus-2-3)
(sarrus-2-3) edge[dashed] (sarrus-1-4)
(sarrus-3-3) edge[dashed] (sarrus-2-4)
(sarrus-2-4) edge[dashed] (sarrus-1-5);

\foreach \c in{3,4,5} \node[blue] at (sarrus-3-\c.south east) {$+$};
\foreach \c in{3,4,5} \node[red] at (sarrus-1-\c.north east) {$-$};

% Strich rechts
\path ($(sarrus-1-5.north east)+(0.5em,0)$) edge[densely dotted] ($(sarrus-3-5.south east -| sarrus-1-5.north east)+(0.5em,0)$);
\end{tikzpicture}\end{matrix} 
~~~= 48
\]
\end{document}
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beantwortet 20 Nov '16, 08:43

cis's gravatar image

cis
8.4k16172270

bearbeitet 20 Nov '16, 10:19

Auch bei den Lösungen würde ich dafür plädieren, den Hilfsteil leichter darzustellen.

(20 Nov '16, 12:09) saputello
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Frage gestellt: 16 Nov '16, 06:54

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