Je nachdem, was am Ende erwünscht ist, gibt es verschiedene Möglichkeiten, das Problem anzugehen. IMHO ein recht schönes Ergebnis erhält man, wenn man `\mathstrut` durch eine *passende* `\vphantom`-Anweisung ersetzt:
\documentclass[12pt]{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{libertine}
\usepackage[libertine,liby]{newtxmath}
\usefonttheme{professionalfonts}
\newcommand*{\nroot}[2]{\sqrt[\leftroot{4}#1]{\vphantom{My}#2\hspace{2pt}}}
\begin{document}
\begin{frame}
$\nroot{n}{xy} = \nroot{n}{x} \cdot \nroot{n}{y}$
\begin{align*}
\nroot{n}{xy} &= \nroot{n}{ x} \cdot \nroot{n}{y}
\end{align*}
\end{frame}
\end{document}
Alternativ kann man `\mathstrut` auch durch eine normale `\strut` ersetzen:
\documentclass[12pt]{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{libertine}
\usepackage[libertine,liby]{newtxmath}
\usefonttheme{professionalfonts}
\newcommand*{\nroot}[2]{\sqrt[\leftroot{4}#1]{\strut#2\hspace{2pt}}}
\begin{document}
\begin{frame}
$\nroot{n}{xy} = \nroot{n}{x} \cdot \nroot{n}{y}$
\begin{align*}
\nroot{n}{xy} &= \nroot{n}{ x} \cdot \nroot{n}{y}
\end{align*}
\end{frame}
\end{document}
Beides liefert in Inline-Mathematik und abgesetzter Mathematik vergleichbare *ähnliche* Ergebnisse. Im ersten Fall wird eher die abgesetzte Mathematik angepasst, im zweiten Fall eher die Inline-Mathematik.
Inline-Mathematik.
