Man könnte auch die `turtle` Bibliothek nutzen:
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{turtle}
\usetikzlibrary{backgrounds}
\newcommand*\Gitterpfad[2][]{%
\begin{tikzpicture}[gitterpfad,#1]
\draw[turtle={home,#2}];
\begin{scope}[on background layer]
\draw[help lines](0,0)grid(current lines](current bounding box.south west)grid(current bounding box.north east);
\end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\tikzset{gitterpfad/.style={scale=.5,green!50!black,rounded corners=2pt,very thick}}
\begin{document}
\Gitterpfad[purple]{
rt,fd=3,lt,fd=3,lt,fd=2,lt,fd,lt,fd,rt,fd,rt,fd=2,rt,fd=3,
rt,fd=2,lt,fd,lt,fd=2,rt,fd,rt,fd=5,rt,fd,rt,fd=2,
lt,fd,lt,fd,rt,fd=2,lt,fd=2,rt,fd,rt,fd=2,lt,fd,lt,fd=3,
lt,fd=3,lt,fd=2,rt,fd,rt,fd=2,lt,fd,lt,fd,rt,fd,rt,fd
}
\par\bigskip
\Gitterpfad{rt,fd=4,lt,fd,lt,fd=4,rt,fd,rt,fd=4}\quad
\Gitterpfad{rt,fd=2,lt,fd,lt,fd=2,rt,fd,rt,fd=3,rt,fd=2,lt,fd,lt,fd=2}\quad
\Gitterpfad{rt,fd,lt,fd,lt,fd,rt,fd,rt,fd=2,rt,fd=2,lt,fd=2,lt,fd,lt,fd,rt,fd,rt,fd}\quad
\Gitterpfad{rt,fd,lt,fd,lt,fd,rt,fd,rt,fd=3,rt,fd,rt,fd,lt,fd,lt,fd=2,lt,fd=2}
\par\bigskip
\Gitterpfad{fd=2,rt,fd,rt,fd=2,lt,fd=3,lt,fd,lt,fd=2,rt,fd,rt,fd=2}\quad
\Gitterpfad{fd=2,rt,fd,rt,fd=2,lt,fd,lt,fd=2,rt,fd,rt,fd=2,lt,fd,lt,fd=2}\quad
\Gitterpfad{fd=2,rt,fd=2,rt,fd,rt,fd,lt,fd,lt,fd=3,lt,fd,lt,fd,rt,fd,rt,fd}\quad
\Gitterpfad{fd=2,rt,fd=3,rt,fd,rt,fd=2,lt,fd,lt,fd=3,lt,fd=2}
\end{document}
`fd` ist dabei eine Abkürzung für `forward` und führt zu eine Vorwärtsbewegung. `lt` und `rt` sind Abkürzungen für `left` und `right` und führen zu einer Drehung nach links bzw. rechts.
[![alt text][1]][1]
[1]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_turtle.png
