Ich verstehe Da `\polyremainder` einfach nur `\pld@remainder` ist, kannst Du den Code am Anfang Deiner Frage einfach übernehmen, wenn Du ihn etwas anpasst.
\documentclass{article}
\usepackage{polynom}
\newcommand\Rest{%
\ifx\polyremainder\empty\else
\ensuremath{\frac{\polyprint{\polyremainder}}{{\polyprint\Nenner}}}
\fi}
\begin{document}
\polyadd{\Zaehler}{x^2-1+6}{0}
\polyadd{\Nenner}{x-1}{0}
\polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner
A \Rest A
\polyadd{\Zaehler}{x^2-1}{0}
\polyadd{\Nenner}{x-1}{0}
\polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner
B \Rest B
\polyadd{\Zaehler}{x^2-1-\frac{1}{2}}{0}
\polyadd{\Nenner}{x-1}{0}
\polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner
C \Rest C
\end{document}
*edit:* Antwort komplett umgeschrieben, da `etoolbox` nicht ganz genau, wo die Reise hingehen soll, aber sehen wir uns doch `\polyremainder` mal an.
\show\polyremainder
gibt in dem Beispiel
> \polyremainder=macro:
->\pld@R {3}{1}.
l.22 \show\polyremainder
Vom Gefühl sieht mir `\pld@R` so aus als wäre es ein Makro, um eine rationale Zahl darzustellen, in diesem Fall `3/1`. Ich konnte das im Code von `polynom.sty` gewünscht und der Extratest nicht nachvollziehen, aber ein paar Tests mit anderen Polynomen stimmen mich positiv.
Wenn es keinen Rest gibt, ist `\polyremainder` leer.
> \polyremainder=macro:
->.
l.18 \show\polyremainder
Das kann man gut mit `etoolbox` und `\ifdefvoid` überprüfen.
Wenn Du auf positiv/negativ testen möchtest, brauchst Du nur den Zähler, wenn wir zusätzlich annehmen, dass der Zähler immer positiv ist. Dazu habe ich keine Dokumentation gefunden und ich weiß noch nicht einmal, ob immer garantiert ist, dass das erste Argument eine Zahl ist, aber gehen wir auch mal davon aus.
Also könnte man in etwa das hier basteln
\documentclass{article}
\usepackage{polynom}
\usepackage{etoolbox}
\newcommand\Rest{%
\ifdefvoid{\polyremainder}
{}
{\ensuremath{\frac{\polyprint{\polyremainder}}{{\polyprint\Nenner}}}}}
\makeatletter
\newcommand\Restsign{%
\ifdefvoid{\polyremainder}
{null}
{\begingroup
\let\pld@R\@firstoftwo
\edef\cis@tempa{%
\endgroup
\noexpand\def\noexpand\cis@remnum{\polyremainder}}%
\cis@tempa
\ifnumcomp{\cis@remnum}{<}{0}
{negativ}
{positiv}}}
\makeatother
\begin{document}
\polyadd{\Zaehler}{x^2-1+6}{0}
\polyadd{\Nenner}{x-1}{0}
\polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner
Zähler von \Rest ist \Restsign
\polyadd{\Zaehler}{x^2-1}{0}
\polyadd{\Nenner}{x-1}{0}
\polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner
Zähler von \Rest ist \Restsign
\polyadd{\Zaehler}{x^2-1-\frac{1}{2}}{0}
\polyadd{\Nenner}{x-1}{0}
\polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner
Zähler von \Rest ist \Restsign
\end{document}
Wenn Du hier etwas vorhast, das für die Allgemeinheit interessant sein könnte, dann ist es sicher keine schlechte Idee, sich mal bei den Entwicklern des Paketes nach einer offiziellen Schnittstelle zu fragen. Dieses Low-Level-Rumgehacke macht ja niemanden froh und ist auch extrem fehler- und änderungsanfällig.wirklich sinnvoll war.
