Schnittmengen bzw. beliebige Bereiche schraffieren
Hallo zusammen.
In der folgenden Grafik würde ich gerne die Schnittmenge von U1 und U2 schraffieren, also inklusive Ränder und in den Abbildungen der Mengen, sprich in V1 und V2 das Bild der Schnittmenge. Das sollten dann jeweils so etwas wie Halbkreise in V1 und V2 sein. Falls jemand noch Tipps zur optischen Aufbesserung der Grafik hat, tut euch keinen Zwang an ;).
Viele Grüße,
Christian
\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{hobby}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0.5,1) to [closed, curve
[closed,curve through={(2,1.5)(3.5,1)(5,2)(3.5,3)(2,2.5)(0.5,3)(-1,2)}](0.5,1);
\draw (3.5,2) ellipse (17pt and 5pt);
\draw(0.5,2) circle [radius=0.5];
\node at (-0.2,2) {$U_1$};
\node at (1.7,2) {$U_2$};
\draw(1,2) circle [radius=0.5];
\draw[thick,->](0.5,1.5)--node [anchor=east]{$\varphi_1$}(0.5,0.2);
\draw[thick,](-0.5,-1)--(1.5,-1);
\draw[thick,](0.5,-2)--(0.5,0);
\draw (0.5,-1) circle [radius=0.75];
\node at (-0.75,-0.5) {$\mathbb{C}\supset V_1$};
\draw [thick,->] (1.6,-1)--node[anchor=south]{$\varphi_2\circ\varphi_1^{-1}$}(3.4,-1) ;
\draw[thick,](3.5,-1)--(5.5,-1);
\draw[thick,](4.5,-2)--(4.5,0);
\draw (4.5,-1) circle [radius=0.75];
\node at (5.65,-0.5) {$V_2\subset \mathbb{C}$};
\draw[thick,->](1,1.5)--node [anchor=east]{$\varphi_2$}(4.2,-0.3);
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][1]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/schnittmenge_3.png
