Mit
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
änderst Du die Grundeinstellung für die verwendete Familie. Diese Grundeinstellung bestimmt, welche Familie bei `\normalfont` also beim *Zurückschalten* auf die Grundschrift verwendet wird. Da auch in `\document` ein `\normalfont` ausgeführt wird, ist damit auch die Grundschrift des Dokuments serifenlos. Es ändert aber nicht die Schrift, die bei expliziten Umschaltungen auf die *roman*, also die Serifenfamilie, mit `\rmfamily` verwendet wird.
Im Paket [`bigdelim`][1] sind die Anweisungen `\ldelim` und `\rdelim` leider so definiert, dass für den Text nicht `\normalfont`, sondern explizit `\textrm` verwendet wird. Es wird also explizit die Serifenschrift eingestellt. Ich möchte das nicht als Fehler bezeichnen, es kann aber unter Umständen wie Deinen zu einem Mangel des Pakets werden. Eine Möglichkeit wäre nun, tatsächlich auch `\rmdefault` so umzudefinieren, dass ebenfalls serifenlose Schrift verwendet wird, wie das Herbert in [seiner Antwort][2] sehr schön gezeigt hat.
Eine andere Möglichkeit wäre, das Problem in `bigdelim` selbst durch einen Patch zu lösen:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,etoolbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{bigdelim}
\makeatletter
\patchcmd\@ldelim{\textrm}{\text}{}{}
\patchcmd\@rdelim{\textrm}{\text}{}{}
\makeatother
\renewcommand*{\familydefault}{\sfdefault}
\begin{document}
\begin{tabular}{lll}
Datenbanken & Linux & \rdelim\}{2}{1.8cm}[Red Hat] \\
DHCP / DNS & Linux
\end{tabular}
\end{document}
Durch den Patch wird einfach nur `\textrm` durch die `amsmath`-Anweisung `\text` ersetzt, die tatsächlich die Grundschrift verwendet. Alternativ könnte man in diesem Fall auch `\mbox` verwenden,
Übrigens kann man auch auf einem weiteren Weg Zeichen mit Serifen erhalten. Die Mathematikschrift wird nämlich nicht ebenfalls automatisch serifenlos. Allerdings wird das bei den meist kursiven mathematischen Zeichen für Laien nicht unbedingt sofort ersichtlich, aber beispielsweise bei:
\[ \max(x,y)=x \]
Will man auch die Mathematik serifenlos, so benötigt man eine Mathematik-Grotesk-Schrift wie beispielsweise die [`cmbright`][3]. Für eine vollständige, freie Type-1-Version der `cmbright` benötigt man außerdem [`cm-super`][4] und [`hfbright`][5].
[1]: http://www.ctan.org/pkg/bigdelim
[2]: http://texwelt.de/wissen/fragen/785/wie-stelle-ich-alle-schrift-in-meinem-dokument-auf-serifenlos/787
[3]: http://www.ctan.org/pkg/cmbright
[4]: http://www.ctan.org/pkg/cm-super
[5]: http://www.ctan.org/pkg/hfbright
