Laut Seite 95 der aktuellen Anleitung zu `glossaries` 4.12 (in Abschnitt »*Links to Glossary Entries*«, falls eine andere Version der Anleitung verwendet wird) geht das einfach über Umdefinierung von `\glstextformat`. Wenn man im dortigen Beispiel `\textsf` durch `\textit` ersetzt, bekommt man bereits das von Dir gewünschte Italic:
    \documentclass{article}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage[acronym]{glossaries}
    
    \makeglossaries
    
    \newglossaryentry{latex}
    {
            name=latex,
            description={Is a mark up language specially suited for 
    scientific documents}
    }
    
    \newglossaryentry{maths}
    {
            name=mathematics,
            description={Mathematics is what mathematicians do}
    }
    
    \newglossaryentry{formula}
    {
            name=formula,
            description={A mathematical expression}
    }
    
    \newacronym{gcd}{GCD}{Greatest Common Divisor}
    
    \newacronym{lcm}{LCM}{Least Common Multiple}
    
    \renewcommand*{\glstextformat}[1]{\textit{#1}}% Einzige Änderung Deines Beispiels.
    
    \begin{document}
    
    The \Gls{latex} typesetting markup language is specially suitable 
    for documents that include \gls{maths}. \Glspl{formula} are 
    rendered properly an easily once one gets used to the commands.
    
    Given a set of numbers, there are elementary methods to compute 
    its \acrlong{gcd}, which is abbreviated \acrshort{gcd}. This 
    process is similar to that used for the \acrfull{lcm}.
    
    \clearpage
    
    \printglossary[type=\acronymtype]
    
    \printglossary
    
    \end{document}
---
Mehrere unterschiedliche Formatierungen für unterschiedliche Anwendungen wie im Zusatzkommentar nachgefragt sind AFAIK in `glossaries` nicht vorgesehen. Man müsste sich dann entweder eigene Befehle für `\gls`, `\Gls` etc. bastelt, die lokal `\glstextformat` umdefinieren, oder eine Art Universalbefehl zulegen, der `\glstextformat` genau für die nächste Anwendung ändert, beispielsweise:
    \documentclass{article}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage[acronym]{glossaries}
    
    \makeglossaries
    
    \newglossaryentry{latex}
    {
            name=latex,
            description={Is a mark up language specially suited for 
    scientific documents}
    }
    
    \newglossaryentry{maths}
    {
            name=mathematics,
            description={Mathematics is what mathematicians do}
    }
    
    \newglossaryentry{formula}
    {
            name=formula,
            description={A mathematical expression}
    }
    
    \newacronym{gcd}{GCD}{Greatest Common Divisor}
    
    \newacronym{lcm}{LCM}{Least Common Multiple}
    
    \renewcommand*{\glstextformat}[1]{\textit{#1}}% Einzige Änderung Deines
                                    % Beispiels.
    
    \newcommand*{\glsfett}[1][\gls]{% Genau einmal fett; das erste optionale Argument ist der gls-Befehl
      \let\glstextformatwareinmal\glstextformat
      \renewcommand*{\glstextformat}[1]{%
        \textbf{##1}\let\glstextformat\glstextformatwareinmal
      }%
      #1%
    }
    
    \begin{document}
    
    The \Gls{latex} and \glsfett[\Gls]{latex} typesetting markup language is specially suitable 
    for documents that include \gls{maths} and \glsfett{maths}. \Glspl{formula} are 
    rendered properly an easily once one gets used to the commands.
    
    Given a set of numbers, there are elementary methods to compute 
    its \acrlong{gcd}, which is abbreviated \acrshort{gcd}. This 
    process is similar to that used for the \acrfull{lcm}.
    
    \clearpage
    
    \printglossary[type=\acronymtype]
    
    \printglossary
    
    \end{document}