Neben mindestens einem Klammerfehler besteht eines der Probleme darin, dass die Definition von `\firstmonday` mit `\newcommand` in einer `\foreach` Schleife nicht global ist. Verwende statt dessen `\xdef`:
\documentclass{scrreprt}
%\providecommand*\Ifstr{\ifstr}% nötig bis einschließlich KOMA-Script version 3.27, see https://komascript.de/faq_deprecatedif
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[utf8]{inputenc}% nur bei veralteten TeX-Distributionen nötig
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{scrdate}
\usepackage{pgffor}
\newcommand\firstmonday{}% Kontrolle, dass \firstmonday noch nicht definiert
\newcommand\jahr{2016}
\begin{document}
{\raggedright
{\huge
Jahr: \jahr,\par
Neujahr: \DayName{\jahr}{1}{1},\par
erster Montag:
\foreach \tag in {1,...,7}{%
\ifstr{\DayName{\jahr}{1}{\tag}}{\DayNameByNumber{1}}{%
\Ifstr{\DayName{\jahr}{1}{\tag}}{\DayNameByNumber{1}}{%
\xdef\firstmonday{\tag.\,Januar~\jahr}\firstmonday\breakforeach%
}{}%
}\par
}
\bigskip
Gespeichert ist der \firstmonday\par
}
\end{document}
![alt text][1]
Das gleiche Ergebnis erreichst Du übrigens auch, wenn Du in dem [Vorschlag von @Ulrike][2] ebenfalls `\jahr` definierst und die Berechnung entsprechend dem Kommentar von @saputello änderst:
\documentclass{scrreprt}
%\providecommand*\Ifstr{\ifstr}% nötig bis einschließlich KOMA-Script version 3.27, see https://komascript.de/faq_deprecatedif
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[utf8]{inputenc}% nur bei veralteten TeX-Distributionen nötig
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{scrdate}
\newcommand\jahr{2007}
\newcommand\erstermontag{%
\the\numexpr\XmodY{8-\DayNumber{\jahr}{1}{1}}{7}+1\relax.\,Januar~\jahr}
\begin{document}
{\raggedright
{\huge
Jahr: \jahr,\par
Neujahr: \DayName{\jahr}{1}{1},\par
erster Montag: \erstermontag
\par}
\bigskip
Gespeichert ist der \erstermontag\par
}
\end{document}
![alt text][3]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/2016_2.png
[2]: http://texwelt.de/wissen/fragen/10957/erste-montag-im-jahr-mit-scrdate-ermitteln/10959
[3]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/2007.png
