Ich würde in dem Fall einfach sowohl auf die `lrbox` als auch auf die `quotes` Syntax verzichten, also das 
    \pic["$\ldotp$",draw] {angle};
durch das etwas längere 
    \pic[pic text=$\ldotp$,draw] {angle};
ersetzen.
![alt text][1]
Code:
    \documentclass[12pt]{beamer}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage{fontenc}
    \usepackage[ngerman]{babel}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{angles,quotes,babel}
    \begin{document}
    \begin{frame}
    \scalebox{2}{%
      \begin{tikzpicture}
        \draw (2,-2) coordinate (A) -- (0,0) coordinate (B) -- (2,2) coordinate (C);
        \pic[pic text=$\ldotp$,draw] {angle};
        \onslide<2->{\node [draw] {Text};}
      \end{tikzpicture}%
    }
    \end{frame}
    \end{document}
----------
Wenn die komplette Zeichnung einschließlich des Overlays mehrfach ausgegeben werden soll, dann kannst Du Dir dafür ein Makro definieren:
    \newcommand\bild{%
      \begin{tikzpicture}
        \draw (2,-2) coordinate (A) -- (0,0) coordinate (B) -- (2,2) coordinate (C);
        \pic[pic text=$\ldotp$,draw] {angle};
        \onslide<2->{\node [draw] {Text};}
      \end{tikzpicture}%
    }
Falls sich nur einzelne Teile dieser Zeichnung immer wieder verwendet werden sollen, kannst Du auch diese als Makro speichern, zum Beispiel
    \newcommand{\winkel}{
        \draw (2,-2) coordinate (A) -- (0,0) coordinate (B) -- (2,2) coordinate (C);
        \pic[pic text=$\ldotp$,draw] {angle};
    }
Code:
    \documentclass[12pt]{beamer}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage{fontenc}
    \usepackage[ngerman]{babel}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{angles}
    
    \newcommand\bild{%
      \begin{tikzpicture}
        \draw (2,-2) coordinate (A) -- (0,0) coordinate (B) -- (2,2) coordinate (C);
        \pic[pic text=$\ldotp$,draw] {angle};
        \onslide<2->{\node [draw] {Text};}
      \end{tikzpicture}%
    }
      
    \newcommand{\winkel}{
        \draw (2,-2) coordinate (A) -- (0,0) coordinate (B) -- (2,2) coordinate (C);
        \pic[pic text=$\ldotp$,draw] {angle};
    }
    
    \begin{document}
    \begin{frame}
    \scalebox{2}{\bild}
    \end{frame}
    
    \begin{frame}
    \scalebox{2}{%
      \begin{tikzpicture}
        \winkel
        \onslide<2->{\node [draw] {Text};}
      \end{tikzpicture}%
    }
    \end{frame}
    \end{document}
Es gibt noch viele weitere Möglichkeiten, da man auch Makros definieren kann, die Argumente verwenden.
  [1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_beamangquot.png