Eine Möglichkeit wäre die `calc` Bibliothek zu verwenden und sich dann eine Koordinate auf der Geraden durch A und D über `($(A)!2!40:(C)$)` zu definieren. Das ist dann die Koordinate, die von A in Richtung C betrachtet doppelt so weit wie C entfernt ist und gegenüber der Linie von A nach C um 40° gedreht ist.
Damit das Vierecke gezeichnet werden kann, muss aber der Schnittpunkt zwischen einer Linie von A zu diesem Hilfspunkt und einem Kreis mit Durchmesser von 6cm um C ermittelt werden. Dafür lässt sich die `intersections` Bibliothek nutzen. Dann kann man diese beiden Pfade mit `name path` benennen und ihre(n) Schnittpunkt(e) ermitteln. Für die zwei Hilfspfade nutzt man am besten die `overlay` Option, damit sie die Bounding Box der Zeichnung nicht vergrößern.
Es gibt übrigens zwei Vierecke, die die Anforderungen erfüllen.
\documentclass[margin=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{
calc,
intersections
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\path
(0,0)coordinate[label=left:A](A)
(7,0)coordinate[label=right:B](B)
+(110:5) coordinate[label=right:C] (C);
\path[name path=linie,overlay](A)--($(A)!2!40:(C)$);
\path[name path=kreis,overlay](C)circle[radius=6];
\path[name intersections={of=linie and kreis,sort by=linie,name=schnittpunkt}];
\coordinate[label=left:D] (D) at (schnittpunkt-1);
\draw(A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\draw[red,dashed](A)--(schnittpunkt-2)--(C);
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][1]
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Alternativ kann man auch die `turn` Option für Koordinaten nutzen.
\documentclass[margin=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\path
(0,0)coordinate[label=left:A](A)
(-10:7)coordinate[label=right:B](B)
([turn]110:5) coordinate[label=right:C] (C);% 180-70=110
\path[overlay](C)--(A)
([turn]-140:25)coordinate(H);% -180+40=-140
\path[name path=linie,overlay](A)--(H);
\path[name path=kreis,overlay](C)circle[radius=6];
\path[name intersections={of=linie and kreis,sort by=linie,name=schnittpunkt}];
\coordinate[label=left:D] (D) at (schnittpunkt-1);
\draw(A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\draw[red,dashed](A)--(schnittpunkt-2)--(C);
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][2]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_viereck.pnghttp://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_viereck.png
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_viereck1.png
