Die Matheumgebung mit den `&` muss in einer Gruppe stehen. Du kannst die `align*` Umgebung zum Beispiel in einer `\parbox` verwenden:
\documentclass[twoside]{scrartcl}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{tabular}{|p{4cm}|p{9cm}|}
\hline
Formel
& \parbox{\linewidth}{
\begin{align*}
d\varphi& = \frac{dl}{l}\\
\varphi & = ln (1+\frac{l}{l_0})\\
&= ln (1+\epsilon)\\
\end{align*}
}\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
Das `\linewidth` im ersten Argument der `\parbox` entspricht dabei der aktuellen Spaltenbreite, siehe auch [Worin besteht der Unterschied zwischen `\textwidth` und `\linewidth`?][3]
`\linewidth`?][1]
Ergebnis:
![alt text][2]
----------
**Alternative mit dem Paket `array`**
Wie von @saputello in einem Kommentar vorgeschlagen, geht das einfacher, wenn man zum Begrenzen der Gruppe nur die umgebenden geschweiften Klammern verwendet und zum Ausrichten das Paket [`array`][3] lädt, das den Spaltentyp `m` zur Verfügung stellt:
\documentclass[twoside]{scrartcl}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array}
\begin{document}
\begin{tabular}{|p{4cm}|m{9cm}|}
\hline
Formel
& {\begin{align*}
d\varphi& = \frac{dl}{l}\\
\varphi & = ln (1+\frac{l}{l_0})\\
&= ln (1+\epsilon)\\
\end{align*}}\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
----------
**Alternative mit `aligned`**
Man kann aber auch wie von @Qrrbrbirlbel eine `aligned` Umgebung verwenden. Wenn man für diese die `t` Option setzt, dann steht deren erste Zeile auf der gleichen Grundlinie wie der Text in der Text in der `l` Spalte daneben. Abhängig vom Inhalt in den anderen Zeilen wäre dann auch der `l` Spaltentyp statt `p` für die zweite Spalte möglich.
Um zu verhindern, dass die Gleichungen an die Linien oberhalb oder unterhalb stoßen, wenn sie zum Beispiel Brüche enthalten, kann man das Paket [`cellspace`][4] laden.
\documentclass[twoside]{scrartcl}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{cellspace}% lädt auch array, ifthen und calc
\addtolength\cellspacetoplimit{3pt}
\addtolength\cellspacebottomlimit{3pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{|p{4cm}|S{p{9cm}}|}
\hline
Formel
& {$\begin{aligned}[t]
d\varphi& = \frac{dl}{l}\\
\varphi & = ln (1+\frac{l}{l_0})\\
&= ln (1+\epsilon)\\
\end{aligned}$}\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}
![alt text][5]
Oder man verzichtet auf die ohnehin störenden vertikalen Linien und lädt das ohnehin empfehlenswerte Paket [`booktabs`][6]
\documentclass[twoside]{scrartcl}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{booktabs}
\addtolength\belowrulesep{3pt}
\addtolength\aboverulesep{3pt}
\begin{document}
\begin{tabular}{p{4cm}p{9cm}}
\toprule
Formel 1
& {$\begin{aligned}[t]
d\varphi& = \frac{dl}{l}\\
\varphi & = ln (1+\frac{l}{l_0})\\
&= ln (1+\epsilon)\\
\end{aligned}$}\\
\midrule
Formel 2
& {$\begin{aligned}[t]
d\varphi& = \frac{dl}{l}\\
\varphi & = ln (1+\frac{l}{l_0})\\
&= ln (1+\epsilon)\\
\end{aligned}$}\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{document}
![alt text][7]
[1]: http://texwelt.de/wissen/fragen/2520/worin-besteht-der-unterschied-zwischen-textwidth-und-linewidth/2526
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_alignintab.png
[3]: http://texwelt.de/wissen/fragen/2520/worin-besteht-der-unterschied-zwischen-textwidth-und-linewidth/2526http://www.ctan.org/pkg/array
[4]: http://www.ctan.org/pkg/cellspace
[5]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_alignintab2.PNG
[6]: http://www.ctan.org/pkg/booktabs
[7]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_alignintab3.PNG
