Das sind zu viele Wünsche/Probleme in einer Frage und manches dabei ist auch nicht sinnvoll.
Das Problem 2 zum Beispiel würde zu vollkommen unübersichtlichen und damit eigentlich nutzlosen Kopfzeilen führen. Ich verwende dafür im folgenden eine eher übliche Darstellung, aber Du kannst ja gegebenenfalls eine neue Frage nur für das Problem 2 aufmachen.
Die von Dir gewünschten Leerseiten nach dem Titel, vor den Zusammenfassungen und vor den eigentlichen Kapiteln machen im `oneside` Mode gar keinen Sinn und bei `twoside` sollten sie eigentlich auch nur eingefügt werden, wenn sie dafür sorgt, dass der nachfolgende Inhalt auf einer rechten Seite landet, also einer Seite mit einer ungeraden Seitenzahl. Dafür gibt es den Befehl `\cleardoublepage`. Wenn es bei den anderen Kapiteln, dann egal ist, ob sie links oder rechts beginnen, kann man die Option `open=any` nutzen. nutzen, die aber bei `scrreprt` voreingestellt ist. Die korrekte Anwendung von `\cleardoublepage` und der `open` Option erledigt dann auch Dein Problem 3.
Die ganzen Zusammenfassungen fügt man besser jeweils mit `\addchap{\abstractname}`. Dann bekommt man eine Überschrift, die genauso wie bei den Kapiteln und Verzeichnissen formatiert ist und die Zusammenfassungen stehen automatisch auf aufeinanderfolgenden Seiten.
Dein Problem 1, das nur auf Kapitelanfangsseiten existiert, verschwindet, wenn man den Seitenstil `plain` entsprechend anpasst. Siehe dazu auch [Wo sind Kopf- und Fußzeile bei Kapitelstart?][1]. Darüber hinaus empfiehlt sich der Umstieg vom veralteten `scrpage2` zum aktuellen `scrlayer-scrpage`.
\documentclass[
abstract
,titlepage
,open=any% %,open=any% <-
bei scrreprt voreingestellt
,twoside
]{scrreprt}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[english,french,ngerman]{babel}
\usepackage{blindtext}
\usepackage[automark]{scrlayer-scrpage}
\clearpairofpagestyles
\ohead{\headmark}
\cfoot*{\pagemark}% Anpassung scrheadings und plain
\begin{document}
\pagenumbering{roman}
\author{Autor}
\title{Titel}
\maketitle
%
\cleardoublepage%< Verzeichnisse beginnen auf einer rechten Seite
\tableofcontents
%
\cleardoublepage%< Zusammenfassungen auf rechter Seite beginnen
\addchap{\abstractname}
\blindtext
\begin{otherlanguage}{english}
\addchap{\abstractname}
\blindtext
\blindtext
\clearpage
\end{otherlanguage}
\begin{otherlanguage}{french}
\addchap{\abstractname}
\blindtext
\blindtext
\clearpage
\end{otherlanguage}
%
\cleardoublepage%< - erstes Kapitel beginnt auf einer rechten Seite
\pagenumbering{arabic}
\blinddocument
\blinddocument\Blindtext
\blinddocument
\end{document}
[1]: http://texwelt.de/wissen/fragen/6302/wo-sind-kopfzeile-und-fuzeile-bei-kapitelstart/6332
