Gibt man beim Paket `caption` nur per `width` die gewünschte Breite der Unterschrift kleiner als die Textbreite an, so verteilt das Paket die Restbreite gleichmäßig auf den linken und rechten Rand. Damit erscheint die gewünschte Breite der Bildunterschrift zentriert innerhalb der Textbreite. Das `singlelinecheck=falsE` sorgt dann lediglich dafür, dass innerhalb dieser gewünschten Breite nicht zusätzlich zentriert wird.
Das Paket bietet aber auch die Möglichkeit, die Ränder über Option `margin` explizit vorzugeben. Dabei kann für den linken Rand einfach Null und für den rechten Rand das Auffüllen mit dem Rest eingestellt werden:
\documentclass{scrartcl}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\usepackage{caption}
\pgfplotsset{width=8cm,height=6cm}
\begin{document} \begin{tikzpicture}
\begin{axis}[ axis x line=middle,
axis y line=middle, xlabel={$t$},
ylabel={$v$}, x=0.1cm, y=1cm,
grid =major, xtick={0,10,...,70},
ytick={-100,-99,...,100}, xmin=0,
xmax=75, ymin=-2.5,
ymax=3.5, scale = 1 ]
\end{axis} \end{tikzpicture}
\captionsetup{singlelinecheck=false,width=0.4\linewidth,margin={0pt,\fill}}
\captionof{figure}{Sample picture}
\label{tikz}
\end{document}
Im konkreten Fall würde es auch schlicht genügen, die `width`-Angabe zu entfernen:
\documentclass{scrartcl}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\usepackage{caption}
\pgfplotsset{width=8cm,height=6cm}
\begin{document} \begin{tikzpicture}
\begin{axis}[ axis x line=middle,
axis y line=middle, xlabel={$t$},
ylabel={$v$}, x=0.1cm, y=1cm,
grid =major, xtick={0,10,...,70},
ytick={-100,-99,...,100}, xmin=0,
xmax=75, ymin=-2.5,
ymax=3.5, scale = 1 ]
\end{axis} \end{tikzpicture}
\captionsetup{singlelinecheck=false}
\captionof{figure}{Sample picture}
\label{tikz}
\end{document}
Da `justification` in beiden Fällen keinen Einfluss hat, habe ich die Option weggelassen. Sie hat eigentlich einen anderen Zweck (siehe `caption`-Anleitung, Abschnitt 2.2, »Justification«).
Ich vermute allerdings, dass Du eigentlich möchtest, dass die Bildunterschrift auf die Breite der Abbildung beschränkt wird. Das geht sehr einfach mit dem Paket [`threeparttable`](http://www.ctan.org/pkg/threeparttable):
\documentclass[captions=nooneline]{scrartcl}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\usepackage{threeparttable}
\pgfplotsset{width=8cm,height=6cm}
\begin{document}
\begin{measuredfigure}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis x line=middle, axis y line=middle,
xlabel={$t$}, ylabel={$v$},
x=0.1cm, y=1cm,
grid =major,
xtick={0,10,...,70}, ytick={-100,-99,...,100},
xmin=0, xmax=75, ymin=-2.5, ymax=3.5
]
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Sample picture}
\label{tikz}
\end{measuredfigure}
\end{document}
Zu Demonstrationszwecken habe ich dabei außerdem auf das Paket `caption` verzichtet, das für diesen Zweck bei Verwendung einer KOMA-Script-Klasse nicht notwendig ist. Es funktioniert aber auch mit `caption`.
Bei schmalen Abbildungen wie dieser bietet sich außerdem die Verwendung von `captionofbeside` an. Näheres zu dieser Umgebung ist der [KOMA-Script-Anleitung](http://www.komascript.de/scrguide) oder dem [KOMA-Script-Buch](http://www.komascript.de/komascriptbuch) zu entnehmen. Die Umgebung ist dort leicht über den entsprechenden Index zu finden.