Du fügst mit `border=3pt` einen weißen Rand ein. Dann kommt noch ein Leerzeichen nach der `lrbox` hinzu. Und schließlich fügst Du die Box in einen Node ein, der um seinen Inhalt `inner sep` setzt. Das `\useasboundigbox` ist eine zusätzliche Fehlerquelle. Wenn man das alles korrigiert, erhält man die Zeichnung ohne Rand.
![alt text][1]
\documentclass[11pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[scaled]{uarial}
\renewcommand*\familydefault{\sfdefault}
\begin{document}
\newsavebox\Zeichnung
\begin{lrbox}{\Zeichnung}
\begin{tikzpicture}
\draw[fill opacity=0.7, fill=gray,gray](-3.7,-1.06)--(3.7,-1.06)--(3.7,3.7)--(-3.7,3.7)--(-3.7,-1.06);
\fill[black](-0.56,0.56)--(-0.56,1.352)--(-1.352,0.56)--(-0.56,0.56);
\fill[black](0.56,0.56)--(0.56,1.352)--(1.352,0.56)--(0.56,0.56);
\draw[dash pattern=on 5.5mm off 2mm on .5mm off 2mm, -,line width=1pt](0,0)--(-3.2,0);
\draw[dash pattern=on 5.5mm off 2mm on .5mm off 2mm, -,line width=2pt](0,0)--(0,3.2);
\draw[dash pattern=on 5.5mm off 2mm on .5mm off 2mm, -,line width=2pt](0,0)--(3.2,0);
\draw[red,line width=3pt](0,-0.56)--(-3.2,-0.56);
\draw[fill=red] (0,0) circle [radius=0.2cm];
\draw(0,-0.56)--(0,0.56);
\draw(0,0.56)--(-3.2,0.56);
\draw(-0.56,0)--(-0.56,3.2);
\draw(-0.56,0)--(0.56,0);
\draw(0.56,0)--(0.56,3.2);
\draw(0,0.56)--(3.2,0.56);
\draw(0,0.56)--(0,-0.56);
\draw(0,-0.56)--(3.2,-0.56);
\fill[red](-1.592,0.56)circle (0.06);
\draw[red](-1.592,0.56)--(-1.592,0.96);
\node[above left,rotate=0,red] at (-1.592,0.96){$0$};
\fill[red](-0.56,1.592)circle (0.06);
\draw[red](-0.56,1.592)--(-0.96,1.592);
\node[above left,rotate=0,red] at (-0.96,1.592){$1$};
\fill[red](0.56,1.592)circle (0.06);
\draw[red](0.56,1.592)--(0.96,1.592);
\node[above right,rotate=0,red] at (0.96,1.592){$2$};
\fill[red](1.592,0.56)circle (0.06);
\draw[red](1.592,0.56)--(1.592,0.96);
\node[above right,rotate=0,red] at (1.592,0.96){$3$};
\draw[->,blue,line width=2pt]( 0,0)--(-2.22,0)node[above]{$y$};
\draw[->,blue,line width=2pt]( 0,0)--(0,2.22)node[left]{$z$};
\end{tikzpicture}
\end{lrbox}%
\begin{tikzpicture} [node distance=0cm]
\useasboundingbox(0,0)rectangle(7.4cm,4.76cm);
\begin{scope}[x=\linewidth,y=\textheight,bildeinbinden/.style={}]
\node[bildeinbinden,above right,scale=1,inner sep=0pt] at (0,0) {\usebox\Zeichnung};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Wenn Du die Zeichnung aber sowieso nur für sich haben möchtest, dann kannst Du Dir die `lrbox` auch gleich noch sparen:
\documentclass[11pt,tikz]{standalone}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[scaled]{uarial}
\renewcommand*\familydefault{\sfdefault}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[fill opacity=0.7, fill=gray,gray](-3.7,-1.06)--(3.7,-1.06)--(3.7,3.7)--(-3.7,3.7)--(-3.7,-1.06);
\fill[black](-0.56,0.56)--(-0.56,1.352)--(-1.352,0.56)--(-0.56,0.56);
\fill[black](0.56,0.56)--(0.56,1.352)--(1.352,0.56)--(0.56,0.56);
\draw[dash pattern=on 5.5mm off 2mm on .5mm off 2mm, -,line width=1pt](0,0)--(-3.2,0);
\draw[dash pattern=on 5.5mm off 2mm on .5mm off 2mm, -,line width=2pt](0,0)--(0,3.2);
\draw[dash pattern=on 5.5mm off 2mm on .5mm off 2mm, -,line width=2pt](0,0)--(3.2,0);
\draw[red,line width=3pt](0,-0.56)--(-3.2,-0.56);
\draw[fill=red] (0,0) circle [radius=0.2cm];
\draw(0,-0.56)--(0,0.56);
\draw(0,0.56)--(-3.2,0.56);
\draw(-0.56,0)--(-0.56,3.2);
\draw(-0.56,0)--(0.56,0);
\draw(0.56,0)--(0.56,3.2);
\draw(0,0.56)--(3.2,0.56);
\draw(0,0.56)--(0,-0.56);
\draw(0,-0.56)--(3.2,-0.56);
\fill[red](-1.592,0.56)circle (0.06);
\draw[red](-1.592,0.56)--(-1.592,0.96);
\node[above left,rotate=0,red] at (-1.592,0.96){$0$};
\fill[red](-0.56,1.592)circle (0.06);
\draw[red](-0.56,1.592)--(-0.96,1.592);
\node[above left,rotate=0,red] at (-0.96,1.592){$1$};
\fill[red](0.56,1.592)circle (0.06);
\draw[red](0.56,1.592)--(0.96,1.592);
\node[above right,rotate=0,red] at (0.96,1.592){$2$};
\fill[red](1.592,0.56)circle (0.06);
\draw[red](1.592,0.56)--(1.592,0.96);
\node[above right,rotate=0,red] at (1.592,0.96){$3$};
\draw[->,blue,line width=2pt]( 0,0)--(-2.22,0)node[above]{$y$};
\draw[->,blue,line width=2pt]( 0,0)--(0,2.22)node[left]{$z$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
----------
**Hinweis:** Ich habe den Inhalt der Zeichnung jetzt einfach übernommen, aber übernommen. Aber, wie ich Dir schon wiederholt gesagt und gezeigt habe, würde ich die Zeichnung selbst ohne das wiederholte Eintippen der konkreten Koordinatenwerte erstellen. Wenn Du einen Punkt in Deiner Zeichnung nur etwas verschieben möchtest, musst Du jede Zeile einzeln kontrollieren.
kontrollieren und ändern, was aufwändig und fehleranfällig ist.
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_standalone.png