Die `\captionof`-Anweisung von `caption` verändert die Einstellungen. Die einfachste Lösung ist daher, in der Tat auf `caption` zu verzichten. Im Beispiel wird es auch gar nicht benötigt. Genügen aus irgendwelchen Gründen die Möglichkeiten von KOMA-Script nicht oder wird `caption` aus anderen Gründen benötigt, beispielsweise wegen `subcaption`, so genügt es, sämtliche Auswirkungen mit Hilfe einer Gruppe zu begrenzen:
\documentclass[
12pt,
parskip=full,
]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{caption}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage{blindtext}
\begin{document}
\begingroup
\begin{tcolorbox}[boxrule=.25mm,colframe=black,colback=white]
\blindtext
\end{tcolorbox}
\captionof{figure}{Dies ist die Beschreibung zur Abbildung.}
\endgroup
\blindtext
Normalerweise sollte hier ein Absatzabstand erscheinen.
\blindtext
\blindtext
\end{document}
Wenn Du außerdem verhindern willst, dass zwischen der `tcolorbox` und der Bildunterschrift ein Seitenumbuch erfolgen kann, solltest Du beides zusammen in eine `minipoage` `minipage` packen. Außerdem führt `parskip=full` zu einer »*overfull \hbox*«-Warnung, wenn man Material verwendet, das über die gesamte Seitenbreite geht. Das kann man beispielsweise mit einer lokalen Änderung der Option verhindern:
\documentclass[
12pt,
parskip=full,
]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{caption}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage{blindtext}
\begin{document}
\begingroup
\KOMAoption{parskip}{full-}
\KOMAoption{parskip}{full-}% letzte Zeile des Absatzes darf voll werden
\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\begin{tcolorbox}[boxrule=.25mm,colframe=black,colback=white]
\blindtext
\end{tcolorbox}
\captionof{figure}{Dies ist die Beschreibung zur Abbildung.}
\end{minipage}\par
\endgroup
\blindtext
Normalerweise sollte hier ein Absatzabstand erscheinen.
\blindtext
\blindtext
\end{document}
Man kann auch eine der Umgebungen `center`, `flushleft` oder `flushright` verwenden, die allerdings zusätzlich einen vertikalen Abstand verursachen:
\documentclass[
12pt,
parskip=full,
]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{caption}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage{blindtext}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{minipage}{\linewidth}
\begin{tcolorbox}[boxrule=.25mm,colframe=black,colback=white]
\blindtext
\end{tcolorbox}
\captionof{figure}{Dies ist die Beschreibung zur Abbildung.}
\end{minipage}
\end{center}
\blindtext
Normalerweise sollte hier ein Absatzabstand erscheinen.
\blindtext
\blindtext
\end{document}
Ob man dann noch wie von @esdd vorgeschlagen das `after`-Argument für `\captionof` verwendet, ist eher eine Geschmacksfrage.
