Dir fehlt vermutlich nur die Zeile `\usetikzlibrary{quotes,babel,angles}`.
\usetikzlibrary{quotes,babel,angles}
Aus Deiner log Datei geht jedenfalls hervor, dass `pgf 3.0.0` verwendet wird. Nebenbei: Du brauchst `tikz` nicht zwei Mal zu laden, wobei `tikz-hf` auch schon `tikz` lädt. Und `pgf` wird wiederum automatisch `tikz` geladen.geladen.
\documentclass[margin=3pt]{standalone}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{quotes,babel,angles}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw
(3,-1) coordinate (a) node[right] {a}
-- (0,0) coordinate (b) node[left] {b}
-- (2,2) coordinate (c) node[above right] {c}
pic["$\alpha$", draw=orange, <->, angle eccentricity=1.2, angle radius=1cm]
{angle=a--b--c};
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][1]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_winkel_1.png
