Im obligatorischen Argument von `pic` musst Du `angle= <node1> -- <node2> -- <node3>` angeben, wobei die Nodes `<node1>` und `<node3>` auf den Schenkeln des Winkels liegen und `<node2>` in der Spitze des Winkels. Dabei ist zu beachten, dass `coordinate` auch ein Node ist.
\documentclass[headheight=19pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{quotes,babel,angles}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw
(3,-1) coordinate (b) node[right] {B}
-- (0,0) coordinate (a) node[left] {A}
-- (2,2) coordinate (c) node[above right] {C}
-- (3,-1)
pic["$\alpha$", draw=gray, -, angle eccentricity=0.6, angle radius=1cm]
{angle=b--a--c}% Winkel bei Node a, Schenkel gehen durch b und c
pic["$\beta$", draw=gray, -, angle eccentricity=0.6, angle radius=1cm]
{angle=c--b--a}% Winkel bei Node b, Schenkel gehen durch c und a
pic["$\gamma$", draw=gray, -, angle eccentricity=0.6, angle radius=1cm]
{angle=a--c--b}% Winkel bei Node c, Schenkel gehen durch a und b
;
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][1]
----------
Allerdings würde ich die `coordinate`s in den Eckpunkten dann auch direkt mit `A`, `B` und `C` bezeichnen und für die Winkel einen einheitlichen Stil definieren. Das macht die Sache übersichtlicher und erleichtert spätere Änderungen. Um die Dreiecksseiten entsprechend dem Wunsch in einem Kommentar zu beschriften, kannst Du die Option `auto` für das `tikzpicture` verwenden und dann hinter `--` zum Beispiel `node{a}` einfügen. Dann wird die Beschriftung in der Mitte der Strecke angebracht. Mit der Option `pos` lässt sich die Position noch ändern. Zum Bespiel würde `--node[pos=.25]{a}` die Beschriftung schon bei einem Viertel der Strecke angebracht.
\documentclass[headheight=19pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{quotes,babel,angles}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[%
auto,
winkel/.style={draw=gray,angle eccentricity=.6,angle radius=1cm}
]
\draw
(3,-1) coordinate[label=right:B] (B)
-- node{c}
(0,0) coordinate[label=left:A] (A)
-- node{b}
(2,2) coordinate[label=above right:C] (C)
-- node{a}
cycle
pic["$\alpha$", winkel]{angle=B--A--C}% Winkel bei Node A
pic["$\beta$", winkel]{angle=C--B--A}% Winkel bei Node B
pic["$\gamma$", winkel]{angle=A--C--B}% Winkel bei Node C
;
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][2]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_angle1.pnghttp://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_angle1.png
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_angle1_1.png
