Als ersten Schritt zeichne ich die die Ellipse rot und den Kreis blau mit dem Code
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}% aktuell ist 1.12
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines =middle,
xmin=-1,xmax=1,
ymin=-1,ymax=1,
]
\draw[red] (axis cs:0,0) ellipse [x radius=0.68, y radius=0.82];
\draw[blue] (axis cs:0,0) ellipse [x radius=0.82, y radius=0.82];
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
in ein gemeinsames Koordinatensystem:
![alt text][1]
Wenn man sich das Bild ganz genau anschaut, erkennt man die Ursache Ursache, warum der blaue Kreis wie eine Ellipse aussieht und die rote Ellipse fast wie ein Kreis: Eine Einheit in `x` Richtung ist etwas länger als eine Einheit in `y` Richtung. Dadurch erscheinen die Zeichnungen verzerrt.
Lösen lässt sich das, in dem man die gleiche Achseneinheit für beide Richtungen verwendet. `pgfplots` stellt dafür zwei Optionen bereit: `axis equal` (Anpassungen werden so vorgenommen, dass sich Höhe und Breite des Diagramms nicht ändern) und `axis equal image` (Einstellungen für `xmin` etc. werden eingehalten).
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}% aktuell ist 1.12
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines =middle,
xmin=-1,xmax=1,
ymin=-1,ymax=1,
axis equal %image
]
\draw[red] (axis cs:0,0) ellipse [x radius=0.68, y radius=0.82];
\draw[blue] (axis cs:0,0) ellipse [x radius=0.82, y radius=0.82];
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
liefet mit `axis equal` (links) bzw. `axis equal image` (rechts):
![alt text][2] ![alt text][3]
----------
Will man die Ellipse als Funktion plotten, verwendet man am besten die Parameterform, also `0.68*cos(t)` tür die `x` Koordinate und `0.82*sin(t)` für die y-Koordinate. Dabei muss man natürlich noch angeben, dass hier `variable=t` gilt und der Bereich `domain=0:360` geplottet werden soll. Damit das ganze vernünftig aussieht, wird auch noch die `samples` Zahl erhöht.
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}% aktuell ist 1.12
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines =middle,
xmin=-1,xmax=1,
ymin=-1,ymax=1,
axis equal image,
samples=200,
]
\addplot[red,domain=0:360,variable=t]({0.68*cos(t)},{0.82*sin(t)});
\addplot[blue,domain=0:360,variable=t]({0.82*cos(t)},{0.82*sin(t)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Ergebnis:
![alt text][4]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_ellipse1.png
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_ellipse2.png
[3]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_ellipse3.png
[4]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_ellipse4.png
