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Am besten dürfte sein, die Farbe gar nicht erst in `\thechapter` zu setzen. `titlesec` braucht man auch nicht. Empfohlen wird dessen Verwendung mit KOMA-Script ohnehin nicht:
\documentclass[a4paper,chapterprefix]{scrbook}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{xcolor}
\RedeclareSectionCommand[innerskip=0pt]{chapter}
\renewcommand*{\thechapter}{\Alph{chapter}}
\renewcommand*{\chapterformat}{\thechapter}
\setkomafont{chapterprefix}{\color{red}}
\addtokomafont{chapter}{\color{blue}}
\let\raggedchapter\raggedleft
\renewcommand*{\thesection}{\arabic{section}}
\begin{document}
\tableofcontents
\chapter{Test}
We hope you find Overleaf useful, and please let us know if you have any feedback using the help menu above.
\end{document}\end{document}
Übrigens: `flushright` ist eine Umgebung und zwar eine verkappte Listenumgebung. Man sollte es [nicht als Anweisung missbrauchen](http://texwelt.de/wissen/fragen/1994), weil dann beispielsweise das explizite Ende fehlt. Außerdem fügen alle Listenumgebungen am Anfang (und auch am expliziten Ende) einen vertikalen Abstand ein. Deshalb habe ich im Beispiel stattdessen die Anweisung `\raggedleft` verwendet.
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Am besten dürfte sein, die Farbe gar nicht erst in `\thechapter` zu setzen. `titlesec` braucht man auch nicht. Empfohlen wird dessen Verwendung mit KOMA-Script ohnehin nicht:
\documentclass[a4paper,chapterprefix]{scrbook}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{xcolor}
\RedeclareSectionCommand[innerskip=0pt]{chapter}
\renewcommand*{\thechapter}{\Alph{chapter}}
\renewcommand*{\chapterformat}{\thechapter}
\setkomafont{chapterprefix}{\color{red}}
\addtokomafont{chapter}{\color{blue}}
\let\raggedchapter\raggedleft
\renewcommand*{\thesection}{\arabic{section}}
\begin{document}
\tableofcontents
\chapter{Test}
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\end{document}
