**Hinweis:** Die Frage und damit auch die Antwort sind veraltet. Seit der Prerelease 3.21.2475 bzw. Version 3.21  funktioniert bereits das MWE aus der Frage (siehe unten).
Wie @Ulrike in einem Kommentar vorgeschlagen hat, kann man die Ebene für das Lesezeichen der neuen Gliederungsebene mit 
    \makeatletter
    \def\toclevel@subsubsubsection{\subsubsubsectiontocdepth}
    \makeatother 
definieren. Wie @saputello in einem Kommentar erwähnt, ist 
    \makeatletter
    \edef\toclevel@subsubsubsection{\the\numexpr\subsubsubsectiontocdepth\relax}
    \makeatother
für ältere Versionen sicherer.
Wie im folgenden Bild zu sehen ist, reicht das noch nicht, da `paragraph` noch auf seiner alten Lesezeichenebene steht.
![alt text][1]
Es müssen also noch die Lesezeichenebenen für `paragraph` und `subparagraph` umdefiniert werden. Dabei muss beachtet werden, dass `hyperref` für die "normalen" Gliederungsbefehle die Lesezeichenebenen ebenfalls definiert, die eigene Änderung also erst später erfolgen darf.
Mit 
    \documentclass{scrartcl}[2016/05/10]
    \usepackage{lipsum}
    \DeclareNewSectionCommand[
      style=section,
      level=\paragraphnumdepth,
      toclevel=\paragraphtocdepth,
      indent=0pt,
      beforeskip=-3.25ex plus 1ex minus .2ex,
      afterskip=1sp,
      font=\normalsize,
      counterwithin=subsubsection
    ]{subsubsubsection}
    \makeatletter
    \edef\toclevel@subsubsubsection{\the\numexpr\subsubsubsectiontocdepth\relax}
    \makeatother
    \RedeclareSectionCommands[
      increaselevel=1,% muss vor level und toclevel stehen
      level=\subparagraphnumdepth,
      toclevel=\subparagraphtocdepth
toclevel=5% bis Version 3.20 bei \subparagraphtocdepth falsches Hochzählen
    ]{paragraph,subparagraph}
    \makeatletter
    \AtBeginDocument{
      \edef\toclevel@paragraph{\the\numexpr\paragraphtocdepth\relax}
      \edef\toclevel@subparagraph{\the\numexpr\subparagraphtocdepth\relax}
    }
    \makeatother
    \setcounter{secnumdepth}{\subsubsubsectionnumdepth}
    \setcounter{tocdepth}{\subsubsubsectiontocdepth}
    \usepackage{hyperref}
    \begin{document}
    \tableofcontents
    \section{Abschnitt}
    \subsection{Unterabschnitt}
    \lipsum[1]
    \subsubsection{Unterunterabschnitt}
    \lipsum[1]
    \subsubsubsection{Unterunterunterabschnitt}
    \lipsum[1]
    \paragraph{Paragraph}
    \lipsum
    \end{document}
bekommt man dann das gewünschte 
![alt text][2]
----------
 
Allerdings habe ich  gerade eine neue [Vorabversion von KOMA-Script 3.21][3] (konkret v.3.21.2475) gefunden, mit der die Lesezeichen schon mit dem Beispiel aus meiner Frage richtig angezeigt werden.
    \documentclass{scrartcl}[2016/06/09]
    \usepackage{lipsum}
    \DeclareNewSectionCommand[
      style=section,
      level=\paragraphnumdepth,
      toclevel=\paragraphtocdepth,
      indent=0pt,
      beforeskip=-3.25ex plus 1ex minus .2ex,
      afterskip=1sp,
      font=\normalsize,
      counterwithin=subsubsection
    ]{subsubsubsection}
    \RedeclareSectionCommands[
      increaselevel=1,% muss vor level und toclevel stehen
      level=\subparagraphnumdepth,
      toclevel=\subparagraphtocdepth
    ]{paragraph,subparagraph}
    \setcounter{secnumdepth}{\subsubsubsectionnumdepth}
    \setcounter{tocdepth}{\subsubsubsectiontocdepth}
    \usepackage{hyperref}
    \begin{document}
    \tableofcontents
    \section{Abschnitt}
    \subsection{Unterabschnitt}
    \lipsum[1]
    \subsubsection{Unterunterabschnitt}
    \lipsum[1]
    \subsubsubsection{Unterunterunterabschnitt}
    \lipsum[1]
    \paragraph{Paragraph}
    \lipsum
    \end{document}
Man kann sich die Version von [hier][4] installieren und testen. Der Code liefert dann ebenfalls
![alt text][2]
  [2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_lesezeichen2.png
  [1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_lesezeichen1.png
  [3]: http://www.komascript.de/releasesvn
  [4]: http://www.komascript.de/current