Mit TikZ `overlay`. Man muss zweimal setzen, weil TikZ die Positionen in der `aux`-Datei zwischenspeichert.
\documentclass[12pt,parskip]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usepackage{dsfont}
\begin{document}
Wir betrachten die Abbildung
\[f:\mathds R^2 \rightarrow\mathds R^2,~\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\mapsto \begin{pmatrix} -x \\ y \end{pmatrix}.\]
Die einzelnen Komponentenfunktion sind dann:
\[f_1:\mathds R^2\rightarrow\mathds R,~\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\mapsto -x,\quad f_2:\mathds R^2\rightarrow\mathds R,~\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\mapsto y.\]
Geometrisch wird hier ein Vektor an der $y$-Achse gespiegelt:
\begin{minipage}{.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[remember picture]
\coordinate (A) at (3.2,1.2);
% Koordinatensystem
\draw[thin,gray!50] (-3,-3) grid (3,3);
\draw[->,thick] (-3,0) -- (3,0) node[right]{$x$};
\draw[->,thick] (0,-3) -- (0,3) node[above]{$y$};
% Vektor
\draw[->](0,0) -- (1.5,1.5) node[above]{$(x,y)$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[remember picture]
\coordinate (B) at (-3.2,1.2);
% Koordinatensystem
\draw[thin,gray!50] (-3,-3) grid (3,3);
\draw[->,thick] (-3,0) -- (3,0) node[right]{$x$};
\draw[->,thick] (0,-3) -- (0,3) node[above]{$y$};
% Bildvektor
\draw[->](0,0) -- (-1.5,1.5) node[above]{$f(x,y)$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\tikz[remember picture,overlay]\draw[->,very picture,overlay]
\draw[->,very thick] (A) to[bend left] node[above] {$f$} (B);
\end{document}
![alt text][1]
---
Einfacher geht es, wenn man statt der `minipage`-Umgebungen TikZ-`scope`s verwendet.
\documentclass[12pt,parskip]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usepackage{dsfont}
\begin{document}
Wir betrachten die Abbildung
\[f:\mathds R^2 \rightarrow\mathds R^2,~\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\mapsto \begin{pmatrix} -x \\ y \end{pmatrix}.\]
Die einzelnen Komponentenfunktion sind dann:
\[f_1:\mathds R^2\rightarrow\mathds R,~\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\mapsto -x,\quad f_2:\mathds R^2\rightarrow\mathds R,~\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\mapsto y.\]
Geometrisch wird hier ein Vektor an der $y$-Achse gespiegelt:
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[xshift=-4cm]
% Koordinatensystem
\draw[thin,gray!50] (-3,-3) grid (3,3);
\draw[->,thick] (-3,0) -- (3,0) node[right]{$x$};
\draw[->,thick] (0,-3) -- (0,3) node[above]{$y$};
% Vektor
\draw[->](0,0) -- (1.5,1.5) node[above]{$(x,y)$};
\end{scope}
\draw[->,very thick] (-.8,1.2) to[bend left] node[above] {$f$} (.8,1.2);
\begin{scope}[xshift=+4cm]
% Koordinatensystem
\draw[thin,gray!50] (-3,-3) grid (3,3);
\draw[->,thick] (-3,0) -- (3,0) node[right]{$x$};
\draw[->,thick] (0,-3) -- (0,3) node[above]{$y$};
% Bildvektor
\draw[->](0,0) -- (-1.5,1.5) node[above]{$f(x,y)$};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][2]
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P.S.: Bist du sicher, dass `\usepackage[english]{babel}` die richtige Sprache für dein Dokument ist?
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/test_188.png
http://texwelt.de/wissen/upfiles/test_192.png
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/test_189.pnghttp://texwelt.de/wissen/upfiles/test_190.png
