Das Problem ist nicht die `minipage`. Das Problem ist, dass die innere `tikzpicture` Einstellungen der äußeren `tikzpicture`, insbesondere die von `mybox` erbt. Deshalb sieht die geschweifte Klammer dann nicht mehr wie eine geschweifte Klammer aus. Du kannst das leicht testen, indem Du das `[mybox]` bei `\node` einmal weg lässt.
Um das Problem zu lösen, kannst Du wie bei »[TikZ: Grafik innerhalb der Grafik](http://texwelt.de/wissen/fragen/2118/tikz-grafik-innerhalb-der-grafik)« von stefan gezeigt die eigentliche Abbildung in ein Box-Register packen und dann dieses Verwenden. Dabei gelten immer die Einstellungen, die beim Füllen des Box-Registers gültig waren, nicht die Einstellungen bei dessen Verwendung:
\documentclass[11pt, a4paper,twoside,parskip=half-]{scrartcl}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,snakes}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing}
\tikzstyle{mybox} = [draw=black, very thick,
rectangle, rounded corners, inner sep=5pt, inner ysep=20pt]
\tikzstyle{fancytitle} =[fill=gray, text=white]
\newbox\mytikzbox
\newcommand{\tikzBox}[2][\mytikzbox]{%
\sbox#1{\pgfinterruptpicture#2\endpgfinterruptpicture}}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\tikzBox{%
\begin{tikzpicture}[>=latex, thick, decoration=brace]
\draw[<->] (0,0) -- (10cm,0);
\draw[decorate, yshift=2ex] (1,0) -- node[above=0.4ex] {Dazwischen muss $\sqrt{2}$ liegen} (9,0);
\draw (1,-2pt) -- (1,2pt) node[below=1ex]{1};
\draw (5,-2pt) -- (5,2pt) node[below=1ex]{1,5};
\draw (9,-2pt) -- (9,2pt) node[below=1ex]{2};
\end{tikzpicture}
}
\begin{tikzpicture}
\node [mybox] (box){%
\begin{minipage}{\textwidth}\centering\usebox\mytikzbox\end{minipage}%
};
\end{tikzpicture}
\begin{center}
\usebox\mytikzbox
\end{center}
\end{document}
![mit Box-Register funktioniert es][1]
Bei der Box innerhalb des *Nodes* habe ich übrigens die `center`-Umgebung durch `\centering` ersetzt, weil die Umgebung zusätzlichen vertikalen Abstand am Anfang und Ende einfügt und ich davon ausgehe, dass dieser hier gar nicht benötigt wird. Die Abstände werden ja bereits über `mybox` bestimmt.
Noch eine Anmerkung: Zwar gibt es auf YouTube min. ein LaTeX-Tutorium, in dem behauptet wird, man würde normalerweise `\parindent` auf Null setzen. Das ist aber trotzdem keine gute Idee. Dadurch wird die komplette Absatzauszeichnung abgeschaltet. Inzwischen findet man diese Unart in diversen Vorlagen und vielen Beispielen im Internet und Anfänger kupfern das unbedacht einfach ab. Deshalb habe ich im Beispiel diese Unsitte durch einen Wechsel zu Absatzabstand ersetzt. Das ist zwar in meinen Augen keine ideale Absatzauszeichnung aber allemal besser als keine.
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/test18_5.png