Eine `figure` ist eine Gleitumgebung. Eine Gleitumgebung kann (in der Regel) nicht in einer anderen Umgebung oder einem anderen Befehl, der Einfluss auf die Ausgabe nimmt, verschachtelt werden. Hingegen ist es kein Problem, innerhalb einer Gleitumgebung einen solchen Befehl zu verwenden. Um allerdings vertikales Material in der horizontalen `\colorbox` unterzubringen, muss man es selbst in einer vertikale Box packen:
\documentclass{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\begin{document}
\begin{figure}\label{fig:Bild}
\fcolorbox{blue}{green}{%
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule}
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{example-image-a}
\caption{Bildunterschrift}
\end{minipage}%
}%
\end{figure}
\end{document}
Für die Tabelle geht es ganz genauso, daher habe ich sie weggelassen.
![grüne Gleitumgebung mit blauem Rand][1]
Für aufwendigere aufwändigere Färbeaktionen sei auf das Paket [`tcolorbox`](http://www.ctan.org/pkg/tcolorbox) hingewiesen.
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/test5_12.png
