Du kannst dem Standardstil für diverse Elemente weitere Einstellungen hinzufügen, beispielsweise:
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.8}% Etwas sehr alt!!!
\usetikzlibrary{patterns}
\pgfplotsset{%
every axis title/.append style={font=\mdseries},
every label/.append style={font=\bfseries\boldmath},
every axis/.append style={font=\bfseries\boldmath}
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{semilogxaxis}
[
enlarge x limits=false,
no marks,
grid=none,
xmin=1e4, xmax=1e8,
ymin=0, ymax=150,
title= Amplituden Spektrum $\sigma_{x}$,
ylabel={$\sigma_{a}$},
xlabel={$N$},
grid =none, %Hauptgitter grid = minor, %
extra y ticks = {35},
%extra y tick labels = {}, %Beschriftung weg
samples=50, %Function (red curve)
domain=0.125:1e6, %Function (red curve)
]
\addplot+[const plot] table[x=countb,y=amplitudea] {3.dat}; %step stairs
\addplot+[draw=red,mark=none,domain=1e5:1e6,dashed] {100*(1e6/x)^(1/5)};
\draw[orange,dashed] ({axis cs:50045,0}|-{rel axis cs:0,1}) -- ({axis cs:50045,0}|-{rel axis cs:0,0});
\draw[dashed,green] ({rel axis cs:1,0}|-{axis cs:0,34.385735235}) -- ({rel axis cs:0,0}|-{axis cs:0,34.385735235});
\draw [draw=black] (rel axis cs:0,0) rectangle (axis cs:100000,18.385735235);
\addplot+[domain=1e6:1e7,no marks] {100};
%********
\draw [black,very thick](axis cs:1e4,0) -- (axis cs:1e4,18.385735235)
node[pos=1,below right,green] {$18$}; % Vertikale Linie
%********
\end{semilogxaxis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Näheres zu den verschiedenen `every …`-Einstellungen ist der `pgfplots`-Anleitung zu entnehmen. Es gibt dort auch diverse Beispiele für `…/append style`.