Du kannst dem Standardstil für diverse Elemente weitere Einstellungen hinzufügen, beispielsweise:
    \documentclass{article}
    \usepackage{pgfplots}
    \pgfplotsset{compat=1.8}% Etwas sehr alt!!!
    \usetikzlibrary{patterns}
    \pgfplotsset{%
      every axis title/.append style={font=\mdseries},
      every label/.append style={font=\bfseries\boldmath},
      every axis/.append style={font=\bfseries\boldmath}
    }
    \begin{document}
    \begin{tikzpicture}
      \begin{semilogxaxis}
        [
            enlarge x limits=false,
            no marks,
            grid=none,
            xmin=1e4, xmax=1e8,
            ymin=0, ymax=150,       
            title= Amplituden Spektrum $\sigma_{x}$,
            ylabel={$\sigma_{a}$},
            xlabel={$N$},    
            grid =none, %Hauptgitter grid = minor, %
            extra y ticks  = {35},
            %extra y tick labels  = {}, %Beschriftung weg
            samples=50, %Function (red curve)
            domain=0.125:1e6, %Function (red curve)  
         ]
        \addplot+[const plot] table[x=countb,y=amplitudea] {3.dat}; %step stairs 
        \addplot+[draw=red,mark=none,domain=1e5:1e6,dashed] {100*(1e6/x)^(1/5)}; 
        \draw[orange,dashed] ({axis cs:50045,0}|-{rel axis cs:0,1}) -- ({axis cs:50045,0}|-{rel axis cs:0,0});
        \draw[dashed,green] ({rel axis cs:1,0}|-{axis cs:0,34.385735235}) -- ({rel axis cs:0,0}|-{axis cs:0,34.385735235});          
        \draw [draw=black] (rel axis cs:0,0) rectangle (axis cs:100000,18.385735235);
        \addplot+[domain=1e6:1e7,no marks] {100};
    
        %********
        \draw [black,very thick](axis cs:1e4,0) -- (axis cs:1e4,18.385735235)
        node[pos=1,below right,green] {$18$};  % Vertikale Linie
        %********
    
    \end{semilogxaxis}
    \end{tikzpicture}
    \end{document}
Näheres zu den verschiedenen `every …`-Einstellungen ist der `pgfplots`-Anleitung zu entnehmen. Es gibt dort auch diverse Beispiele für `…/append style`.