Das Paket `natbib` nutzt man eher nicht mehr. Zusammen mit `biblatex` sollte man es auf keinen Fall verwenden.
Option `natbib` für `biblatex` nutzt man nur, wenn man ein altes Dokument, das zuvor mit Paket `natbib` gearbeitet hat, auf `biblatex` umstellen will, ohne allzu viel ändern zu müssen.
Den Stil `apalike` gibt es für `biblatex` AFAIK nicht, wohl aber den Stil `apa`, der APA-konformer ist als `apalike` es je war. Näheres dazu findet man in der Anleitung des [`biblatex`-Pakets `apa`](http://www.ctan.org/pkg/biblatex-apa).
Dein Beispiel würde damit zu:
\begin{filecontents*}{zbib.bib}
@booklet{lma:textbook,
author = {Schwarzenegger, Arnold},
title = {Terminator 2},
year = {1991},
publisher = {Universal Studios},
}
\end{filecontents*}
\documentclass{article}
\pagestyle{empty}% zum freistellen
\usepackage[utf8]{inputenc} %verüfgt über Umlaute
\usepackage[T1]{fontenc} %sorgt dafür dass Umlaute beim Suchen oder Kopieren im PDF erkannt werden
\usepackage[ngerman]{babel}%neue deutsche Rechtschreibung zur Silbentrennung
\usepackage[babel, german=quotes]{csquotes}
\usepackage[backend=biber,style=apa]{biblatex}
\DeclareLanguageMapping{ngerman}{ngerman-apa}
\addbibresource{zbib.bib}
\begin{document}
Ich will lernen zu zitieren \autocite{lma:textbook}.
\printbibliography
\end{document}
Übrigens gibt es auf CTAN eine ganze [Reihe von `biblatex`-Paketen](http://www.ctan.org/topic/biblatex). Dabei sind auch diverse weitere *author*-*year*-Stile, die (wie auch der `biblatex`-Standardstil `authoryear`) mehr oder weniger APA-ähnlich sind.
Ein weiteres Beispiel für die Verwendung des `biblatex`-Stils `apa` wäre übrigens `biblatex-apa-test.tex`, das dem Paket [`biblatex-apa`](http://www.ctan.org/pkg/biblatex-apa) beiliegt.
Nicht richtig ist auch, dass `biber` neuer als `biblatex` sei. [`biber` ist neuer als `bibtex`](http://texwelt.de/wissen/fragen/5398/was-sind-die-vorteile-von-biber-gegenuber-bibtex). Dagegen werden `biber` und `biblatex` Hand in Hand entwickelt und bilden quasi eine Einheit. Dabei ist `biblatex` die LaTeX-Seite des ganzen und `biber` ist der Index-Prozessor, der die von `biblatex` erzeugten Rohdaten auf die Literaturdatenbank anwendet und dann `biblatex` wieder das Ergebnis bereit stellt, so dass dieses die Querverweise und das Literaturverzeichnis anzeigen kann.
Zur Verwirrung mag hier beitragen, dass in der Deutschen Übersetzung des Einstellungsdialogs von Texmaker `bib(la)tex` als Synonym für »`biber` oder `bibtex`« verwendet wird, was den Eindruck erweckt, man würde `biblatex` aufrufen. Das ist natürlich Unsinn. Tatsächlich ruft man `biber` auf, während man `biblatex` als Paket in das LaTeX-Dokument einbindet.
In der Regel wird dergleichen übrigens recht gut in halbwegs aktuellen, ausführlichen LaTeX-Einführungen wie »[Herbert Voss: Einführung in LaTeX](http://www.dante.de/index/Literatur/Einfuehrung.html)« umrissen. Ausführlicher geht es natürlich in »[Bibliographien mit LaTeX](http://www.dante.de/index/Literatur/Bibliografie.html)«. Für den Anfang genügt aber auch [Johannes Einführung auf goLaTeX](http://golatex.de/wichtige-hinweise-erstellung-von-literaturverzeichnissen-t11964.html).
