Man kann auch innerhalb einer `axis` mit den ganz normalen `tikz`-Befehlen zeichnen. Sinnvoll ist dabei ggf. die Koordinaten von `axis` zu verwenden, wie Du das bereits für die vertikale Linien getan hast. Beim Zeichnen aus dem Plot heraus, ist allerdings zu beachten, dass bei `axis` in der Voreinstellung auf das Koordinatensystem beschränkt wird. Um aus dem Koordinatensystem heraus zeichnen zu können, muss man Option `clip=false` setzen. Damit dann bei den Kurven nicht aus dem Koordinatensystem heraus gezeichnet wird, muss man dort ggf. `domain` anpassen, was ich hier getan habe:
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.14}% eine compat-Angabe ist immer sinnvoll!
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{semilogxaxis}
[
enlarge x limits=false,
width=11cm,
grid=major,
samples=33,
xmin=9999, xmax=200000000,
ymin=0, ymax=333,
clip=false
]
\addplot+[red,thick,mark=none,domain=10000:100000000] {22*(100000000/x)^(1/6)};
\addplot+[red,thin,dashed,mark=none,domain=100000000:200000000] {22*(100000000/x)^(1/6)};
\draw[green!60!red,ultra thick] ({axis cs:50000000,0}|-{rel axis cs:0,1}) --
({axis cs:50000000,0}|-{rel axis cs:0,0});
\draw[blue,thick] ({axis cs:60000000,30}) -- ({axis cs:600000000,100}) node[above,right] {Formel 2};
\end{semilogxaxis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
![alt text][1]
Ja, ich habe die Linie absichtlich blau statt grün gezeichnet, damit man den Unterschied zum vorherigen Bild besser erkennt.
Will man bei dem Grün der Bereichslinie bleiben, kann man diese zu deren Beschriftung übrigens einfach nach unten verlängern und ein `node` anhängen, also
\draw[green!60!red,ultra thick] ({axis cs:50000000,0}|-{rel axis cs:0,1}) --
({axis cs:50000000,0}|-{rel axis cs:0,0});
durch
\draw[green!60!red,ultra thick] ({axis cs:50000000,0}|-{rel axis cs:0,1}) --
({axis cs:50000000,0}|-{rel axis cs:0,-0.3}) node [below] {Bereich 1 zu Ende};
ersetzen und erhält so:
![alt text][2]
Näheres zu den bei `node` verwendeten Optionen ist der [`tikz`-Anleitung](http://mirrors.ctan.org/graphics/pgf/base/doc/pgfmanual.pdf) zu entnehmen.
Ist man auf das Clipping zwingend angewiesen, kann man auch innerhalb der `axis` die Koordinaten festlegen und dann außerhalb (aber noch innerhalb derselben `tikzpicture`) wieder nutzen, wie das auch Henri in seiner Antwort bereits gezeigt hat.
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.14}% eine compat-Angabe ist immer sinnvoll!
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{semilogxaxis}
[
enlarge x limits=false,
width=11cm,
grid=major,
samples=33,
xmin=9999, xmax=200000000,
ymin=0, ymax=333
]
\addplot+[red,thick,mark=none,domain=10000:100000000] {22*(100000000/x)^(1/6)};
\addplot+[red,thin,dashed,mark=none,domain=100000000:1000000000] {22*(100000000/x)^(1/6)};
\draw[green!60!red,thick] ({axis cs:50000000,0}|-{rel axis cs:0,1}) -- ({axis cs:50000000,0}|-{rel axis cs:0,0});
\coordinate (Formel2) at ({axis cs:60000000,30});
\coordinate (Bereich1) at ({axis cs:50000000,0});
\end{semilogxaxis}
\draw[blue,thick] (Formel2) -- +(2,1) node[above,right] {Formel 2};;
\draw[green!60!red,thick] (Bereich1) -- +(0,-1) node[below] {Bereich 1 zu Ende};
\end{tikzpicture}
\end{document}
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/test_262.png
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/test2_19.png
