Mir ist nicht 100% klar, was du eigentlich bezweckst. Da ich außerdem mit den von Dir gelieferten Werten eine andere Kurve erhalte, als von Dir abgebildet, kann ich schwer beurteilen, inwieweit die Antwort für Dich zutreffen mag.
Wenn Du keine zweite y-Achse willst, dann kannst Du diese natürlich mit `axis y line=none` entfernen:
\begin{filecontents*}{myData.txt}
Number a b c Significance Time/s
1 1.1307e+03 3.7337e-01 -5.3821e-02 1.000 0.0
2 1.4176e+03 3.6739e-01 -5.1699e-02 1.000 2.1
3 1.7774e+03 3.5992e-01 -4.9973e-02 1.000 3.0
4 2.2284e+03 3.5299e-01 -4.7547e-02 1.000 4.0
5 2.7940e+03 3.4617e-01 -4.5755e-02 1.000 4.9
6 3.5030e+03 3.3947e-01 -4.4076e-02 1.000 5.8
7 4.3920e+03 3.3355e-01 -4.1470e-02 1.000 6.7
8 5.5066e+03 3.2729e-01 -4.0056e-02 1.000 7.7
9 6.9041e+03 3.2171e-01 -3.8309e-02 1.000 8.6
10 8.6563e+03 3.1575e-01 -3.6648e-02 1.000 9.5
11 1.0853e+04 3.0963e-01 -3.4914e-02 1.000 10.5
12 1.3607e+04 3.0393e-01 -3.2820e-02 0.999 11.5
13 1.7061e+04 2.9772e-01 -3.0281e-02 1.000 12.5
14 2.1390e+04 2.9143e-01 -2.7832e-02 1.000 13.5
15 2.6819e+04 2.8524e-01 -2.4287e-02 1.000 14.4
16 3.3625e+04 2.7831e-01 -1.9335e-02 0.999 15.4
17 4.2159e+04 2.7209e-01 -1.3779e-02 1.000 16.4
18 5.2858e+04 2.6484e-01 -6.0846e-03 0.999 17.4
19 6.6272e+04 2.5688e-01 4.1042e-03 0.999 18.4
20 8.3091e+04 2.5016e-01 1.8241e-02 0.999 19.4
\end{filecontents*}
\documentclass[paper=a4,ngerman,xcolor=dvipsnames]{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[]{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.14}
\usepackage{siunitx}
\pgfplotscreateplotcyclelist{mycolorlist}{
blue!01!green,every mark/.append style={fill=blue!10!black},mark=none\\
}
\pgfplotscreateplotcyclelist{mycolorlist2}{
blue!70!green,every mark/.append style={fill=blue!10!black},mark=none\\
}
\pgfplotsset{every axis label/.append style={font=\large}}
\pgfplotsset{every tick label/.append style={font=\large}}
\begin{document}
\begin{figure}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
grid=both,
axis equal,
width=12cm,
height=9cm,
xtick pos=left,
ytick pos=left,
xlabel={x1}, ylabel={y1},
legend style={at={(0.97,0.03)},anchor=south east, cells={anchor=west}},
legend style={font=\footnotesize},
cycle list name=mycolorlist,
%ymin=-0.06,
%ymax=0.06,
%xmin=0.24,
%xmax=0.38,
]
\addplot table [x=b,y expr=-\thisrow{c}]{myData.txt};
\legend{Zyklus 0}
\end{axis}
\begin{semilogxaxis}[
width=12cm,
height=9cm,
cycle list name=mycolorlist2,
axis x line*=top,
axis y line=none,
xlabel={x2},
%ymin=-0.06,
%ymax=0.06,
%xmin=5E2,
%xmax=1E5,
]
\addplot table [y=c,x=a]{myData.txt};
\end{semilogxaxis}
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{document}
Sinnvoller wäre ggf. beide y-Achsen identisch einzuteilen (siehe auskommentierte `ymin`- und `ymax`-Werte), wobei dann ggf. zusätzlich `xmin`- und `xmax`-Werte anzugeben sind, um die gewünschten Ausschnitte zu erhalten. Oder man fügt entsprechend der oberen x-Achse auch eine rechte y-Achse hinzu. Verändert man `ymin` für die zweite Kurve verschiebt sich diese natürlich vertikal. Ebenso kann man ggf. `xmin` verändern, um horizontal einen anderen Ausschnitt zu erhalten.