Da die Beschriftung der x-Achse bei Dir rechts über die Box des Plots hinausragt, genügt `trim axis left` nicht, um den Plot relativ zum Textbereich zentrieren zu können. Du musst auch `trim axis right` angeben.
Damit der Plot mit samt Beschriftung links nicht aus dem Textbereich rausrutscht, muss `width` bei Angabe von `scale only axis` um das Doppelte der y-Achsenbeschriftung einschließlich y-Label kleiner sein, da diese links daneben passen soll und rechts der gleiche Abstand zwischen Plotbox und Textrand sein soll. Dafür könnte es sinnvoll sein, auf `scale` zu verzichten und für `width` von der Textbreite einen festen Betrag abzuziehen, beispielsweise
width=\dimexpr\linewidth-80pt\relax,
width=\dimexpr\linewidth-90pt\relax,
height=5.1cm,
scale only axis,
Der genaue Betrag hängt natürlich unter anderem von der Schriftgröße ab.
![alt text][1]
Code:
\documentclass{article}
\documentclass[12pt]{scrreprt}
\usepackage{showframe}% Seitenlayout anzeigen
\usepackage{siunitx}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.14}% direkt nach dem Laden von pgfplots angeben
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[trim axis left,trim axis right]
\begin{axis}[%
%compat=newest,% immer direkt nach dem Laden von pgfplots einstellen
%scale=0.85,
width=\dimexpr\linewidth-80pt\relax,% width=\dimexpr\linewidth-90pt\relax,% doppelt so viel Platz lassen, wie für Beschriftung nötig
height=5.1cm,
scale only axis,
separate axis lines,
every outer x axis line/.append style={black},
every x tick label/.append style={font=\color{black}\footnotesize},
every y tick label/.append style={font=\color{black}\footnotesize},
xlabel={Zeit in $\SI{}{\second}$},
ylabel={Spannung in $\SI{}{\volt}$},
xmin=0.005,
xmax=0.01,
ymin=3.7875,
ymax=3.8075,
ytick={3.79,3.795,3.8,3.805},
xtick={0.005,0.006,0.007,0.008,0.009,0.01},
ylabel near ticks,
xlabel near ticks,
axis background/.style={fill=white},
scaled ticks=false,
y tick label style={/pgf/number format/.cd,use comma,fixed,precision=3},
x tick label style={/pgf/number format/fixed,
/pgf/number format/precision=3,
/pgf/number format/use comma},
]
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_trimaxis.pnghttp://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_trimaxis_1.png
