Du kannst etwas Abstand einfügen, indem du die Höhe leicht veränderst. Aber wie du in deinem eigenen Experimenten schon gemerkt hast, kommt es dabei um jeden Zehntel Punkt Zehntelpunkt an. Ein bisschen zu viel und du bekommst die größere Wurzelvariante:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
$\sqrt{\rule{0pt}{\ht\strutbox}(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
$\sqrt{\rule{0pt}{\dimexpr \ht\strutbox+0.1pt}(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
$\sqrt{\rule{0pt}{\dimexpr \ht\strutbox+0.2pt}(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
$\sqrt{\rule{0pt}{\dimexpr \ht\strutbox+0.3pt}(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
\end{document}
![alt text][1]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/wurzel.PNG
