`scrartcl` kennt keine Kapitel. Also ist `\addcontentsline{toc}{chapter}{…}` natürlich unsinnig. Da müsste man schon `section` verwenden. Die offizielle KOMA-Script-Schnittstelle wäre allerdings die Verwendung von `\addsectiontocentry`. Dann funktioniert es ggf. auch mit den Optionen zur Einrückung oder Nichteinrückung im Inhaltsverzeichnis. Außerdem sollte man nicht die Schriftgrößen hart codieren, sondern auf `\usekomafont{disposition}` und `\usekomafont{section}` zurück greifen, wenn man Text im Font der Gliederungsebene `section` haben will. All diese Dinge sind auch in der KOMA-Script-Anleitung dokumentiert. Ich empfehle, sie dort einmal nachzulesen.
Wenn Abstract und Keywords eine Überschrift wie andere Überschriften und mit Eintrag ins Inhaltsverzeichnis sein sollen, würde ich einfach eine normale Überschrift verwenden. Soll die Zusammenfassung weiterhin rechts und links eingezogen sein, bietet sich dafür eine `quote`- oder `quoting`-Umgebung an. Im Original wir `quote` verwendet. Soll die Überschrift für den Abstract zentriert sein, so kann man dazu lokal `\raggedsection` umdefinieren:
\documentclass[12pt]{scrartcl}
\usepackage{lipsum}
\renewenvironment{abstract}{%
\let\raggedsection\centering
\addsec{\abstractname}\quote
}{\endquote}
\newenvironment{keywords}%
{\addsec{Keywords}\begin{trivlist}\item}
{\end{trivlist}}
% Erst römisch. dann arabische Ziffern auf den Seiten
\newcommand\frontmatter{%
\cleardoubleoddpage% geändert
\pagenumbering{roman}}
\newcommand\mainmatter{%
\cleardoubleoddpage% geändert
\pagenumbering{arabic}}
\newcommand\backmatter{%
\if@openright
\cleardoubleoddpage% geändert
\else
\clearpage
\fi
}
\BeforeTOCHead[toc]{\clearpage\thispagestyle{empty}}% Erste Seite des Inhaltsverzeichnisses ohne Seitenzahl und auf eigener Seite beginnen
\begin{document}
\frontmatter
\begin{abstract}
\lipsum[1]
\end{abstract}
\begin{keywords}
\lipsum[1]
\end{keywords}
\clearpage
\tableofcontents
\mainmatter
\section{Introduction}
\end{document}
Ich habe außerdem auch noch die Änderung des Seitenstils für die erste Seite des Inhaltsverzeichnisses über `\BeforeTOCHead` aus der Präambel heraus gelöst. Desweiteren habe ich die Definitionen von `\frontmatter`, `\mainmatter` und `\backmatter` korrigiert.
Ich kann mir allerdings die Anmerkung nicht verkneifen, dass das schon sehr nach Buch und wenig nach Artikel riecht:
\documentclass[12pt]{scrbook}
\usepackage{lipsum}
\newenvironment{abstract}{%
\let\raggedchapter\centering
\chapter{Abstract}\quote
}{\endquote}
\newenvironment{keywords}%
{\chapter{Keywords}\begin{trivlist}\item}
{\end{trivlist}}
\begin{document}
\frontmatter
\begin{abstract}
\lipsum[1]
\end{abstract}
\begin{keywords}
\lipsum[1]
\end{keywords}
\clearpage
\tableofcontents
\mainmatter
\chapter{Introduction}
\end{document}
