Ersetze in der Funktionsgleichung die geschweiften Klammern um die Exponenten durch runde:
\pgfmathdeclarefunction{funktion1}{0}
{\pgfmathparse{ 0.05*(0.1*x)^(-0.5)*exp(-(0.1*x)^(0.5)) }}
und ändere `domain` für den Plot so, dass er die Polstelle nicht mehr enthält:
domain=0.1:35
domain=0.5:35
Eventuell muss auch noch `samples` etwas erhöht werden.
Die gewünschte Ausgabe der Zahlen an den y-Ticks erhälst Du mit
yticklabel style={/pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=2}
Außerdem solltest Du unbedingt direkt nach dem Laden von `pgfplots` einen Wert für `compat` setzen. Siehe dazu [Was bedeutet die Kompatibilitätsangabe "compat=..." bet pgfplots?][1]
Dann kannst Du die Achsenbeschriftungen mit
x label style={at={(xticklabel cs:1)}},
y label style={at={(yticklabel cs:1)},rotate=270},
positionieren.
![alt text][2]
Code:
\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}% aktuell ist 1.15
\begin{document}
\pgfmathdeclarefunction{funktion1}{0}
{\pgfmathparse{ 0.05*(0.1*x)^(-0.5)*exp(-(0.1*x)^(0.5)) }}
\begin{tikzpicture}[baseline=(current axis.south)]
\begin{axis}[
width=4cm,
height=8cm,
axis lines=left,
xmax=40,
xmin=0,
ymin=0,
ymax=0.12,
xlabel={$t$},
ylabel={$f(t)$},
x label style={at={(xticklabel cs:1)}},
y label style={at={(yticklabel cs:1)},rotate=270},
yticklabel style={/pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=2}
]
\addplot [domain=0.1:35, [domain=0.5:35, samples=50, thick, red] {funktion1};% <- domain geändert
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
[1]: http://texwelt.de/wissen/fragen/19163/was-bedeutet-die-kompatibilitatsangabe-compat-bei-pgfplots
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_pgfmathdeclarefunction_1.pnghttp://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_pgfmathdeclarefunction_2.png
