Die vertikalen Linien (die nach Meinung der meisten Typografen in der Regel keine gute Idee sind, weil sie die Lesbarkeit der Tabelle nicht verbessern sondern verschlechtern, siehe dazu auch die [deutsche `booktabs`-Anleiung](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/contrib/booktabs-de/booktabs-de.pdf)) erreicht man mit vertikalen Strichen („`|`“) in der Spaltendeklaration. Du hast als Spaltendeklaration `|cp{2.75cm}|cp{2.75cm}|cp{2.75cm}|cp{2.75cm}|`, also
- `|`: eine vertikale Linie
- `c`: eine Spalte mit automatischer Breite und zentriertem Inhalt
- `p{2.75cm}`: eine Spalte von 2,75cm Breite und Inhalt im Blocksatz mit automatischem Umbruch
- `|`: eine vertikale Linie
- `c`: eine Spalte mit automatischer Breite und zentriertem Inhalt
- `p{2.75cm}`: eine Spalte von 2,75cm Breite und Inhalt im Blocksatz mit automatischem Umbruch
- `|`: eine vertikale Linie
- `c`: eine Spalte mit automatischer Breite und zentriertem Inhalt
- `p{2.75cm}`: eine Spalte von 2,75cm Breite und Inhalt im Blocksatz mit automatischem Umbruch
- `|`: eine vertikale Linie
- `c`: eine Spalte mit automatischer Breite und zentriertem Inhalt
- `p{2.75cm}`: eine Spalte von 2,75cm Breite und Inhalt im Blocksatz mit automatischem Umbruch
- `|`: eine vertikale Linie
Insgesamt hast Du also acht Spalten deklariert. Vertikale Linien hast Du vor der ersten Spalten und nach jeder `p`-Spalte deklariert. Nach dem `c`-Spalten hast Du keine vertikalen Linien deklariert. Nach der ersten Spalte, einer `c`-Spalte, hast Du also gar keine vertikale Linie deklariert. Deshalb erscheint auch keine. Um nach der ersten Spalte eine vertikale Linie zu erhalten, müsstest Du nach dem ersten `c` ein `|` einfügen, also
\begin{tabular}{|c|p{2.75cm}|cp{2.75cm}|cp{2.75cm}|cp{2.75cm}|}
verwenden.
Allerdings fällt bei genauerer Betrachtung Deiner Tabelle auf, dass tatsächlich von den acht Spalten nur vier je Tabellenzeile verwendet werden. Auch ist kein Grund zu erkennen, überhaupt `p`-Spalten zu verwenden. Ich würde daher darauf tippen, dass Du mit
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
oder einer ähnlichen Deklaration (beispielsweise mit `l` statt `c`) besser bedient wärst. Genaueres kann wärst.
Sehe ich dazu nicht sagen, da Du leider versäumt hast, für mir die Abbildung in der Frage an, so zwängt sich mir die Frage auf, ob das überhaupt *eine* Tabelle ist. Für mich verständlich ist das eher eine Art Formular. Normalerweise würde ich das als Grafik anlegen. Da aber hier explizit nach einer Tabelle gefragt wurde, böte es sich noch an, daraus mehrere Tabellen zu erklären, was das Ganze soll.machen:
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{hyperref}
\begin{document}
\noindent\frame{%
\parbox{\linewidth}{%
\renewcommand*{\arraystretch}{1.5}%
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\begin{tabularx}{\linewidth}{l|X|p{.25\linewidth}}
\large Lektürekarte & Schlüsselwort: & Signatur: \\
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\begin{tabularx}{\linewidth}{p{.3\linewidth}|X}
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\hline
Verlag: & Stichworte: \\
\cline{1-1}
Ort: & \\
\cline{1-1}
Erscheinungsjahr: & \\
\hline
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\begin{tabularx}{\linewidth}{X}
\small Zusammenfassung/Zitate/Anmerkungen
\end{tabularx}
\vspace{10\baselineskip}
{\tiny\ Schweinebacke unter \url{http://texwelt.de/wissen/fragen/20590/probleme-mit-tabelle/20602}}
}%
}
\end{document}
![Drei Tabellen als ein Formular][1]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/test_20170828_204212.png
