Ich habe die Lösung mithilfe einer anderen bereits gestellten [Frage][1] Frage ([siehe Link][1]) lösen können.
Der Befehl `\unskip` direkt nach `\inputminted` brachte die Lösung:
\inputminted[frame=single, fontsize=\footnotesize, linenos, bgcolor=light-gray]{latex}
{tex/Grundstruktur.tex}
\unskip
\caption{Grundstruktur eines \LaTeX-Dokuments}
[1]: http://texwelt.de/wissen/fragen/8305/wie-kann-ich-den-abstand-der-caption-zu-einem-mit-minted-erstelltem-listing-verringern