Zunächst einmal sei darauf hingewiesen, dass man unmittelbar [unmittelbar nach dem Laden von `pgfplots` immer eine Kompatibilitätseinstellung mit `compat=…` vornehmen vornehmen](http://texwelt.de/wissen/fragen/19163) sollte. Im Beispiel verwende ich `compat=newest`, auch wenn das nicht die ideale Einstellung ist. Overleaf unterstützt bisher aber AFAIK die aktuelle `pgfplots`-Version noch nicht.
Wie die Achsen des Koordinatensystems gezeichnet werden, wird über Optionen wie `axis x line`, `axis y line` etc. oder einfach übereinstimmend mit `axis lines` festgelegt. Dabei steht der Wert `left` bei zweidimensionalen Plots mit vertikaler y-Achse und horizontaler x-Achse bei der y-Achse für links und bei der x-Achse für unten:
\documentclass[
tikz,
% borders = 5mm,
]{standalone}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{pgfplots,amsmath}
\pgfplotsset{compat=newest}% siehe http://texwelt.de/wissen/fragen/19163
\begin{filecontents}{data.csv}
Stichprobe,Merkmal
1,124
2,126
3,128.5
\end{filecontents}
% Grenzwerte
\newcommand\OEG{127}
\newcommand\UEG{123}
\newcommand\Mittelwert{125}
\newcommand\Anzahl{4}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
clip=false,
title = \textbf{Regelkarte},
xlabel = Stichprobe,
ylabel = Merkmal,
axis lines=left,% Koordinatensystem mit Achsen links bzw. unten statt Rahmen
]
% Grenzen
\addplot[dashed,thick,red] coordinates { (0,\OEG) (\Anzahl,\OEG) };
\addplot[dashed,thick,red] coordinates { (0,\UEG) (\Anzahl,\UEG) };
\addplot[thick,green] coordinates { (0,\Mittelwert) (\Anzahl,\Mittelwert) };
\node[right] at (axis cs:\Anzahl,\OEG) {OEG=\OEG};
\node[right] at (axis cs:\Anzahl,\UEG) {UEG=\OEG};
\node[right] at (axis cs:\Anzahl,\Mittelwert) {Mittelwert=\Mittelwert};
% Messwerte
\addplot table[x=Stichprobe, y=Merkmal, col sep=comma] {data.csv};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
[![Plot mit Achsen links und unten][1]][1]
Wie am Ergebnis zu sehen ist, wandert damit die 0 auf der x-Achse bereits in die linke Ecke des Plots. Wenn ich die Frage richtig verstanden habe, sollte sie damit also bereits gelöst sein.
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/test_20180121_142350.png
