Zunächst einmal sei darauf hingewiesen, dass `\"{a}` nicht ganz dasselbe ist wie `{\"a}` (das ist aber nicht das eigentliche Problem). Desweiteren werden nur die Literaturen in das Literaturverzeichnis aufgenommen, die auch zitiert sind. Da in deinem Beispiel weder ein `\cite` noch ein verwandter Befehl vorkommt, bleibt das Literaturverzeichnis leer. Außerdem sollte man nicht `\addbibresource` und `\bibliography` verwenden, sondern nur `\addbibresource`.
Desweiteren liegt das Problem nicht im Autor, also im `author`-Feld, sondern im Key des Datensatzes. Für den Key sollte man keine Befehle verwenden. Beachtet man dies (und die wichtigen der oben genannten Punkte), dann funktioniert es bereits:
\begin{filecontents}{\jobname.bib}
@book{Schaefer.2017,
author = {Sch\"{a}fer, Max},
title = {Ich lerne h{\"u}pfen, h{\"o}ren und z{\"a}hlen},
location = {Hintertupfingen},
year = {2018},
}
\end{filecontents}
\documentclass[paper=a4,headinclude=false,footinclude=false,fontsize=12pt,twoside=semi,headings=normal,numbers=noenddot,pagesize=pdftex,cleardoublepage=plain]{scrbook}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,ngerman]{babel}
\usepackage[backend=biber,style=footnote-dw]{biblatex}
\addbibresource{\jobname.bib}
\begin{document}
Ich kann den Titel von Schäfer\cite{Schaefer.2017} aufrufen.
\printbibliography
\end{document}
Allerdings gibt es bei Verwendung von `biber` überhaupt keinen guten Grund, keine Umlaute in der `bib`-Datei zu verwenden – nur eben nicht im key:
\RequirePackage{filecontents}
\begin{filecontents}{\jobname.bib}
@book{Schaefer.2017,
author = {Schäfer, Max},
title = {Ich lerne hüpfen, hören und zählen},
location = {Hintertupfingen},
year = {2018},
}
\end{filecontents}
\documentclass[paper=a4,headinclude=false,footinclude=false,fontsize=12pt,twoside=semi,headings=normal,numbers=noenddot,pagesize=pdftex,cleardoublepage=plain]{scrbook}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,ngerman]{babel}
\usepackage[backend=biber,style=footnote-dw]{biblatex}
\addbibresource{\jobname.bib}
\begin{document}
Ich kann den Titel von Schäfer\cite{Schaefer.2017} aufrufen.
\printbibliography
\end{document}
Will man im key Umlaute verwenden können, dann geht das, wenn man eine Engine mit nativer UTF8-Unterstützung verwendet, also entweder LuaLaTeX oder XeLaTeX einsetzt:
\begin{filecontents}{\jobname.bib}
@book{Schäfer.2017,
author = {Schäfer, Max},
title = {Ich lerne hüpfen, hören und zählen},
location = {Hintertupfingen},
year = {2018},
}
\end{filecontents}
\documentclass[paper=a4,headinclude=false,footinclude=false,fontsize=12pt,twoside=semi,headings=normal,numbers=noenddot,pagesize,cleardoublepage=plain]{scrbook}
\usepackage{fontspec}% Benötigt xelatex oder lualatex!!!
\usepackage[english,ngerman]{babel}
\usepackage[backend=biber,style=footnote-dw]{biblatex}
\addbibresource{\jobname.bib}
\begin{document}
Ich kann den Titel von Schäfer\cite{Schäfer.2017} aufrufen.
\printbibliography
\end{document}
Beim letzten Beispiel zeigt sich dann auch, dass es nicht sinnvoll ist, Option `pagesize` mit dem Wert `pdftex` zu verwenden. Eigentlich braucht man die Option in der Regel gar nicht selbst zu setzen, weil `pagesize` bei `typearea` schon seit einiger Zeit die Voreinstellung ist.
Mit einem wirklich aktuellen LaTeX (ab 2019-10-01) funktionieren Umlaute im key auch mit PDFLaTeX. Ich wäre damit aber noch vorsichtig, wenn das Dokument auch mit nicht ganz so aktuellen TeX-Installationen funktionieren soll.