Mit einer simplen Bauart
    \tikzset{matrixstyle/.style={
    %nodes={},
    %column sep=5mm,
    row sep=3mm, 
    },  }
Bekomme ich an sich ein brauchbares Ergebnis. `text width = <Wert>` sollte hier m.E. vermieden werden, da die Annotationszeile *Annotationsspalte* eine Extra-pgfplotstable ist und umgebrochen werden könnte (es sei denn, man passt halt an).
[![alt text][1]][1]
    %\documentclass[]{article}
    \documentclass[border=3mm, tikz]{standalone}
    \usepackage{pgfplotstable, amsmath}
    \usepackage{tikz}
    
    \usetikzlibrary{matrix}
    
    % Applet für die Eingabe von Linearen Gleichungssystemen
    % v2.0
    \pgfplotsset{compat=1.13}
    \pgfplotstableset{header=false}
    
    % Eingabe 1/3     "Matrizen eingeben":
    \pgfplotstableread[]{
    1   2   -1   1   {}
    0   1    1    2   {}
    2   1    1    1   {-2\mal I}
    3   2    1    1   {-3\mal I}
    }\matrixI
    
    \pgfplotstableread[]{
    1    2   -1     1   {}
    0    1    1     2   {}
    0   -3    3    -1   {}
    0   -4    4    -2   {:2}
    }\matrixII
    
    \pgfplotstableread[]{
    1    2   -1     1   {-2\mal II}
    0    1    1     2   {}
    0   -3    3    -1   {+3\mal II}
    0   -2    2    -1   {+2\mal II}
    }\matrixIII
    
    \pgfplotstableread[]{
    1    0   -3     -3   {}
    0    1    1      2   {}
    0    0    6      5   {}
    0    0    4      3   {3\mal IV-2\mal III}
    }\matrixIV
    
    \pgfplotstableread[]{
    1    0   -3     -3   {}
    0    1    1       2   {}
    0    0    6       5   {}
    0    0    0      -1   {\Error}
    }\matrixV
    
    
    % Eingabe 2/3 "Ausgabe festlegen":
    \newcommand{\Ausgabe}{%
    {\MatrixI}     \&  \step  \&   {\MatrixII} \& \step    \\
    {\MatrixIII}  \&  \step  \&   {\MatrixIV} \& \step    \\
    {\MatrixV}    \&          \&                    \&   \\
    }
    
    % % Eingabe 3/3  "Eventuell Stil für Matrizen festlegen"
    \tikzset{matrixstyle/.style={
    %nodes={},
    %column sep=5mm,
    row sep=3mm, 
    },  }
    % ===================================
    
    % Sonderzeichen
    \newcommand\mal{$\cdot$} % Malpunkt
    \newcommand\Error{%
    \begin{tikzpicture}[baseline=-1ex, scale=0.05, outer sep=0pt]
    \draw[->] (3,3)--(0,0)--(3,1)--(0,-3);
    \end{tikzpicture}}
    \newcommand\step{$\rightarrow$}
    
    % Allgemeine und spezielle Einstellungen
    \pgfplotstableset{%header=false, % da bereits oben
    string type, 
    every head row/.style={output empty row},% 
    ErweiterteKoeffizientenMatrix/.style={
    column type=r,
    postproc cell content/.append style={/pgfplots/table/@cell content/.add={$}{$}},
    },%
    AnnotationsSpalte/.style={
    column type=l,
    postproc cell content/.append style={/pgfplots/table/@cell content/.add={\ttfamily\footnotesize\hspace{-0.75em}}{},}
    }%
    }
    
    % Matrizen erstellen ============================
    \newcommand{\Dimensionen}[1]{%
    \pgfplotstablegetcolsof{#1}
    \pgfmathtruncatemacro{\LetzteSpalteNummer}{\pgfplotsretval-1}
    \pgfplotstablegetcolsof{#1}
    \pgfmathtruncatemacro{\VorletzteSpalteNummer}{\pgfplotsretval-2}
    \pgfplotstablegetcolsof{#1}
    \pgfmathtruncatemacro{\VorvorletzteSpalteNummer}{\pgfplotsretval-3}
    }
    
    % Kommandos \MatrixI, \MatrixII,... erstellen =============
    \newcounter{MatrixNummer}
    \loop
    % Kommandos für Matrizen erstellen ===
    \ifnum\value{MatrixNummer}<99
    \stepcounter{MatrixNummer}
    \expandafter\edef\csname Matrix\Roman{MatrixNummer}\endcsname
    {%
    \noexpand\Dimensionen{\expandafter\noexpand\csname matrix\Roman{MatrixNummer}\endcsname}
    {$\left\lgroup \noexpand\pgfplotstabletypeset[ErweiterteKoeffizientenMatrix, columns={0,...,\noexpand\VorletzteSpalteNummer\noexpand},
    columns/\noexpand\VorvorletzteSpalteNummer\noexpand/.style={column type=r|},
    ]{\expandafter\noexpand\csname matrix\Roman{MatrixNummer}\endcsname}\right\rgroup$}%
    %
    \noexpand\pgfplotstabletypeset[AnnotationsSpalte,
    columns={\noexpand\LetzteSpalteNummer\noexpand}
    ]{\expandafter\noexpand\csname matrix\Roman{MatrixNummer}\endcsname}%
    }% ===
    \repeat
    % =================================
    
    \begin{document}
    \begin{tikzpicture}[]
    \matrix[
    matrix of nodes, nodes in empty cells, 
    nodes={align=left, anchor=west}, 
    ampersand replacement={\&}, 
    matrixstyle] (m) {\Ausgabe};
    
    %\fill[red] (m-1-2.center) circle(1mm);
    \end{tikzpicture}
    \end{document}
  [1]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/55555555_245.png