Sämtliche angegebenen oder verlinkten Beispiele liefern bisher nicht genügend Informationen. Allgemein hat Markus schon auf der KOMA-Script Webseite geantwortet, siehe . geantwortet.
Hier sind deshalb jetzt nur zwei Vorschläge, die mir zur Frage passend erscheinen. Es kann aber auch gut sein, dass ein anderer von Markus in [seiner Antwort auf »Deckblatt mit abweichender Kopf- und Fußzeile«][1] (Beitrag auf der [KOMA-Script Webseite][2]) vorgeschlagener Weg besser geeignet wäre.
Im ersten Vorschlag wird mit `\thispagestyle{scrheadings}` der Seitenstil `scrheadings` auf der ersten Seite innerhalb der `titlepage` Umgebung gesetzt. Anschließend werden die Inhalte der nicht gewünschten Elemente von Kopf und Fuß gelöscht. Die `titlepage` Umgebung hält diese Änderung lokal, deshalb sind die Kopf- und Fußzeileninhalte in den anderen Dokumententeilen weiterhin vollständig da.
\documentclass{scrartcl}
%\usepackage[utf8]{inputenc}% mit aktueller Distribution nicht benötigt
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[headsepline,footsepline]{scrlayer-scrpage}
\usepackage{lastpage}
\usepackage[
tmargin=40mm,bmargin=28.5mm,
lmargin=35mm,rmargin=25mm,
headheight=36pt% <- entsprechend Warnung von scrlayer-scrpage
]{geometry}
\clearpairofpagestyles
\ihead{Titel}
\chead{Autor}
\ohead{\rule{2cm}{1cm}}% Ersatz fürs Logo, beeinflusst nötigen Wert für headheight
\ifoot{Osterhase}
\cfoot{Weihnachtsmann}
\ofoot{\pagemark}
\renewcommand*{\pagemark}{{\usekomafont{pagenumber}{Seite \thepage{} von \pageref{LastPage}}}}
\setkomafont{pagefoot}{\footnotesize}
\usepackage{blindtext}
\begin{document}
\pagenumbering{roman}
\begin{titlepage}
\thispagestyle{scrheadings}
\ihead{}\chead{}
\ifoot{}\cfoot{}\ofoot{}
\vspace*{\fill}
{\centering\Huge Titelseite\par}
\vfill\vfill
\end{titlepage}
\cleardoubleoddpage
\pagenumbering{arabic}
\Blinddocument
\end{document}
[![alt text][3]][4]
----------
Du könntest auch einen komplett neuen Seitenstil extra für die Titelseite definieren. Das erscheint mir aber nach dem, was ich derzeit von Deinem Dokument weiß, zu aufwändig.
Da Du angibst, dass Du die Dokumentenklasse `scrartcl`¹ verwendest, kann es sein dass Du den Seitenstil `plain` bisher sonst nicht nutzt oder auf solchen Seiten gar das gleiche Aussehen wie auf der Titelseite gewünscht ist, dann kannst Du auch diesen entsprechend anpassen und mittels `\thispagestyle{plain}` auf der Titelseite aktivieren.
\documentclass{scrartcl}
%\usepackage[utf8]{inputenc}% mit aktueller Distribution nicht benötigt
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[headsepline,footsepline
,plainheadsepline,plainfootsepline
]{scrlayer-scrpage}
\usepackage{lastpage}
\usepackage[
tmargin=40mm,bmargin=28.5mm,
lmargin=35mm,rmargin=25mm,
headheight=36pt% <- entsprechend Warnung von scrlayer-scrpage
]{geometry}
\clearpairofpagestyles
\ihead{Titel}
\chead{Autor}
\ohead*{\rule{2cm}{1cm}}% Ersatz fürs Logo, beeinflusst nötigen Wert für headheight
\ifoot{Osterhase}
\cfoot{Weihnachtsmann}
\ofoot{\pagemark}
\renewcommand*{\pagemark}{{\usekomafont{pagenumber}{Seite \thepage{} von \pageref{LastPage}}}}
\setkomafont{pagefoot}{\footnotesize}
\usepackage{blindtext}
\begin{document}
\pagenumbering{roman}
\begin{titlepage}
\thispagestyle{plain}
\vspace*{\fill}
{\centering\Huge Titelseite\par}
\vfill\vfill
\end{titlepage}
\cleardoubleoddpage
\pagenumbering{arabic}
\Blinddocument
\end{document}
¹ Allerdings sieht das auf der KOMA-Script Webseite angehangene Dokument so aus, als wäre es mit `scrreprt` oder `scrbook` erstellt. Bei Report- oder Buchklassen wird auf den Anfangsseiten der Kapitel der Seitenstil `plain` verwendet. Das gilt auch für das Inhaltsverzeichnis und wäre damit vermutlich die Ursache dafür, dass diese Seite in Deinem angehangenen Dokument anders aussieht als der Rest.
[1]: https://komascript.de/comment/5860#comment-5860
[2]: https://komascript.de/
[3]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_titlepagestyle.png
[4]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/tw_titlepagestyle.png