Vielleicht übersehe ich etwas, aber nach dem was Du schreibst suchst Du einfach: <br>
`xlabel={$x$}, ylabel={$y$}` und `\addplot[]{exp(-x)}`
`\addplot[]{exp(-x)};`
[![alt text][1]][1]
\documentclass[border=3mm,tikz,preview]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
ymin=0, ymax=55,
minor y tick num = 3,
area style,
xlabel={$x$},%<--
ylabel={$y$},%<--
y label style={at={(axis description cs:0.15,0.95)},rotate=-90,anchor=south},
%x label style={at={(axis description cs:0.5,-0.1)},anchor=north},
]
\addplot+[ybar interval,mark=no] plot coordinates { (1, 5) (5, 35) (10, 50) (15, 30) (20, 15) (25, 0) };
\addplot[red, very thick,samples=200, domain=-5:25]{exp(-x)};%<--
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
[1]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/55555555_284.png
