Dafür kann man das Paket [`chngcntr`][1] nutzen und in der Präambel ergänzen:
\usepackage{chngcntr}
\counterwithin{figure}{section}
Oder als Minimalbeispiel:
\documentclass{scrartcl}
\usepackage{chngcntr}
\counterwithin{figure}{section}
\begin{document}
\listoffigures
\section{Abschnitt Eins}
\begin{figure}[!hbtp]%
\centering
\fbox{Hier ist eine Abbildung}
\caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\begin{figure}[!hbtp]%
\centering
\fbox{Hier ist eine Abbildung}
\caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\section{Abschnitt Zwei}
\begin{figure}[!hbtp]%
\centering
\fbox{Hier ist eine Abbildung}
\caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\begin{figure}[!hbtp]%
\centering
\fbox{Hier ist eine Abbildung}
\caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\end{document}
Ergebnis:
![alt text][2]
Definiert man dagegen einen neuen Zähler, dann kann mit dem optionalen Argument von `\newcounter` schon angegeben werden, dass dieser bei jedem neuen Abschnitt zurückgesetzt werden soll:
\documentclass{scrartcl}
\newcounter{zaehler}[section]
\renewcommand\thezaehler{\arabic{section}.\arabic{zaehler}}
\begin{document}
\section{Abschnitt Eins}
\stepcounter{zaehler}\thezaehler{} und \stepcounter{zaehler}\thezaehler
\section{Abschnitt Zwei}
\stepcounter{zaehler}\thezaehler{} und \stepcounter{zaehler}\thezaehler
\end{document}
Für größere Dokumente oder wenn man Kapitel haben möchte, bietet sich ein Wechsel der Dokumentenklasse zu `scrreprt` oder `scrbook` an. Dann werden Abbildungen und Tabellen schon in der Voreinstellung kapitelweise nummeriert.
[1]: http://www.ctan.org/pkg/chngcntr
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/AbbInSec.PNG