Wie in einem Kommentar @esdd bereits erwähnt hat, ist seit KOMA-Script 3.27 `DIN5008A.lco` in [KOMA-Script](https://ctan.org/pkg/koma-script) enthalten. Im Gegensatz zur in der Frage gezeigten Fassung erzeugt die offizielle Version auch keine Warnung, dass man sie besser nicht verwenden soll. Und man benötigt keinen zusätzlichen Befehl, um den Satzspiegel entsprechend DIN5008 voreinzustellen. In der [KOMA-Script-Anleitung](https://komascript.de/scrguide) ist die LCO-Datei auch offiziell dokumentiert.
Unter Verwendung dieser offiziellen Version reduziert sich das Beispiel aus der Frage zu:
\documentclass[fontsize=12pt,fromphone,fromfax,fromemail]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{scrletter}
\LoadLetterOption{DIN5008A}
\setkomavar{backaddress}{Rücksendeadresse}
\setkomavar{yourref}{abc-01}
\setkomavar{yourmail}{2013-04-23}
\setkomavar{myref}{mihh-00}
\setkomavar{fromname}{Max Muster}
\setkomavar{fromaddress}{Musterhaus 1\\99999 Musterstadt}
\setkomavar{fromphone}{040~1234-5678}
\setkomavar{fromfax}{040~1234-7890}
\setkomavar{fromemail}{max.muster@invalid.invalid}
\setkomavar{date}{2013-04-30}
\usepackage{mwe}
\begin{document}
\setkomavar{specialmail}{VZ3\\VZ2\\VZ1}
\begin{letter}{AZ1\\AZ2\\AZ3\\AZ4\\AZ5\\AZ6}
\opening{Sehr geehrte Damen und Herren}
\Blindtext
\closing{Mit freundlichen Grüßen}
\end{letter}
\end{document}
Die Zeile `\usepackage[utf8]{inputenc}` habe ich ebenfalls weggelassen, da zum einen UTF-8 seit April 2018 die Voreinstellung für LaTeX ist und es für alle gängigen TeX-Distributionen einschl. Overleaf inzwischen entsprechende Updates gibt. Zum anderen waren die Umlaute und Sonderzeichen in der gezeigten Datei ohnehin beschädigt. Vermutlich hatte der Fragesteller sie zwischenzeitlich in einem nicht UTF-8-fähigen Editor verarbeitet. Auch diesen Fehler habe ich korrigiert. Es ergibt sich mit diesem Beispiel:
[![ursprüngliches Ergebnis][1]][2]
Dies sollte um einen bestimmten Kopf erweitert werden. Wie bereits in einem Kommentar genannt und in der KOMA-Script-Anleitung erklärt, kann man einen individuellen Briefkopf per `\setkomavar{firsthead}{`*Briefkopfcode*`}` hinzufügen. Verwendet man als *Briefkopfcode* genau den angegebenen Code aus der Frage, so ergibt sich je nachdem, ob man `firsthead` vor oder nach dem Laden von `DIN5008A.lco` setzt entweder keine Änderung oder der Absender verschwindet scheinbar. Das liegt daran, dass in `DIN5008A.clo` die in der Anleitung dokumentierte Option `fromalign=locationleft` verwendet wird. Wie in der Anleitung dokumentiert ist, wird damit auch der Kopf der ersten Seite komplett abgeschaltet. An derselben Stelle ist auch dokumentiert, dass der Kopf aber auch wieder einfach mit Option `firsthead` reaktiviert werden kann.
Da beim Setzen des Briefkopfs per `\setkomavar{firsthead}{…}` die Einstellung von `fromalign` aufgehoben wird – der Briefkopf soll hier ja manuell mit Inhalt versehen werden, werden –, muss man im Falle, dass man `DIN5000B.lco` bereits davor geladen und damit auch `fromalign=locationleft` bereits davor gesetzt hat, diese Einstellung nach dem Setzen des Kopfes mit `\setkomavar{firsthead}{…}` natürlich erneut aktivieren. Es ergibt sich damit:
\documentclass[fontsize=12pt,fromphone,fromfax,fromemail]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{scrletter}
\usepackage{array}% Wegen der Kopfdefinition ergänzt.
\LoadLetterOption{DIN5008A}
\setkomavar{backaddress}{Rücksendeadresse}
\setkomavar{yourref}{abc-01}
\setkomavar{yourmail}{2013-04-23}
\setkomavar{myref}{mihh-00}
\setkomavar{fromname}{Max Muster}
\setkomavar{fromaddress}{Musterhaus 1\\99999 Musterstadt}
\setkomavar{fromphone}{040~1234-5678}
\setkomavar{fromfax}{040~1234-7890}
\setkomavar{fromemail}{max.muster@invalid.invalid}
\setkomavar{date}{2013-04-30}
\setkomavar{firsthead}{%
\centering% fügt im Gegensatz zu \begin{center}…\end{center} keinen
% zusätzlichen vertikalen Abstand ein
\tiny% Fontbefehle sind Befehle und sollten nicht als Umgebung missbraucht
% werden.
\begin{tabular}{|m{2cm}|m{2.5cm}|m{2,5cm}|m{2,25cm}|m{2cm}|m{2cm}|}
\begin{tabular}{|m{2cm}|m{2,5cm}|m{2,5cm}|m{2,25cm}|m{2cm}|m{2cm}|}
\hline
\texttt Nr. &\texttt Dokumenttyp & \texttt Beweisart & \texttt Aussteller (Urkunde)& \texttt Datenart & \texttt Datenart \\ \hline
PU-1.\textsubscript{ZISA}& Beweismittel & Privaturkunde & ****& Aussage & Aussage \\
\hline
\end{tabular}
}
\KOMAoptions{%
fromalign=locationleft,% Wurde durch \setkomafont{firsthead} überschrieben,
% muss also reaktiviert werden.
firsthead=true% Kopf wieder aktiviern
}
\usepackage{mwe}
\begin{document}
\setkomavar{specialmail}{VZ3\\VZ2\\VZ1}
\begin{letter}{AZ1\\AZ2\\AZ3\\AZ4\\AZ5\\AZ6}
\opening{Sehr geehrte Damen und Herren}
\Blindtext
\closing{Mit freundlichen Grüßen}
\end{letter}
\end{document}
Bezüglich des Kommentars zu `\tiny` vs. `\begin{tiny}…\end{tiny}` siehe: [Kann ich Schriftgrößenumschaltungen auch als Umgebungen verwenden?](https://texwelt.de/fragen/1852)
Bezüglich des Kommentars zu `\centering` vs. `\begin{center}…\end{center}` siehe [meine Antwort zu: Wie zentriere ich eine Abbildung oder Tabelle richtig?](https://texwelt.de/fragen/1033/wie-zentriere-ich-eine-abbildung-oder-tabelle-richtig/1038)
Und schon hat man als Ergebnis:
[![Mit Absender und Briefkopf][3]][3]
Natürlich kann man auch das Laden von `DIN5008A.lco` hinter das Setzen des Briefkopfes verschieben, dann kann man sich `fromalign=locationleft` sparen:
\documentclass[fontsize=12pt,fromphone,fromfax,fromemail]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{scrletter}
\usepackage{array}% Wegen der Kopfdefinition ergänzt.
\setkomavar{backaddress}{Rücksendeadresse}
\setkomavar{yourref}{abc-01}
\setkomavar{yourmail}{2013-04-23}
\setkomavar{myref}{mihh-00}
\setkomavar{fromname}{Max Muster}
\setkomavar{fromaddress}{Musterhaus 1\\99999 Musterstadt}
\setkomavar{fromphone}{040~1234-5678}
\setkomavar{fromfax}{040~1234-7890}
\setkomavar{fromemail}{max.muster@invalid.invalid}
\setkomavar{date}{2013-04-30}
\setkomavar{firsthead}{%
\centering% fügt im Gegensatz zu \begin{center}…\end{center} keinen
% zusätzlichen vertikalen Abstand ein
\tiny% Fontbefehle sind Befehle und sollten nicht als Umgebung missbraucht
% werden.
\begin{tabular}{|m{2cm}|m{2.5cm}|m{2,5cm}|m{2,25cm}|m{2cm}|m{2cm}|}
\hline
\texttt Nr. &\texttt Dokumenttyp & \texttt Beweisart & \texttt Aussteller (Urkunde)& \texttt Datenart & \texttt Datenart \\ \hline
PU-1.\textsubscript{ZISA}& Beweismittel & Privaturkunde & ****& Aussage & Aussage \\
\hline
\end{tabular}
}
\LoadLetterOption{DIN5008A}
\KOMAoptions{firsthead=true}
\usepackage{mwe}
\begin{document}
\setkomavar{specialmail}{VZ3\\VZ2\\VZ1}
\begin{letter}{AZ1\\AZ2\\AZ3\\AZ4\\AZ5\\AZ6}
\opening{Sehr geehrte Damen und Herren}
\Blindtext
\closing{Mit freundlichen Grüßen}
\end{letter}
\end{document}
Wer noch ein LaTeX verwendet, das `\usepackage[utf8]{inputenc}` für die korrekte Darstellung der Umlaute in diesem Beispiel benötigt, sollte unbedingt über ein Update der TeX-Distribution nachdenken. Wer noch ein KOMA-Script ohne `DIN5008A.lco` verwendet, sollte zumindest über ein Update von KOMA-Script nachdenken.
[1]: https://texwelt.de/upfiles/test_20200217_075422.png
[2]: https://texwelt.de/upfiles/test_20200217_075422.png
[3]: https://texwelt.de/upfiles/test_20200217_082154.png