Da Deine Tabelle für die Randeinstellung zu breit ist, habe ich mir erlaubt, die Schriftgröße anzupassen.
anzupassen. Wenn ich nichts übersehen habe, dann dürfte für diesen Inhalt die Umgebung `tabular` genügen.
Außer mit den von Dir genannten Befehlen gibt es noch eine weitere Möglichkeit für die Färbung der Zeile:
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tabulary}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{showframe}
\begin{document}
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabulary}{\linewidth}{|L||C|C|}
\hline
% \rowcolor{green}
\multicolumn{3}{|c|}{\cellcolor{green}\scshape Zusammenfassung}\\
% \multicolumn{3}{|>{\columncolor{green}\scshape}c|}{Zusammenfassung}\\
\hline
& Addition & Multiplikation\\
\hline
Definition & & $n+n+n+\dots+n=m\cdot n$\\
& &\\
\hline
Kommutativgesetz KG & $n+m=m+n$ & $n \cdot m=m\cdot n$\\
Vertauschungsgesetz & &\\
\hline
Assoziativgesetz & $(n+m)+k=n+(m+k)$ &
$(n\cdot m)\cdot k=n\cdot (m\cdot k)$\\
(Verbindungsgesetz) & Klammern sind hier unnötig! &
Klammern sind hier unnötig!\\
\hline
\end{tabulary}
\end{center}
\end{document}