Zwischen dem Inhalt eines Nodes und dessen Rand wird ein Abstand `inner sep` bzw. `inner xsep` und `inner ysep` eingefügt. Du müsstest also in den Optionen des Node noch
`inner sep=0pt`
inner sep=0pt
ergänzen.
Allerdings sollte man das Verschachteln von Nodes vermeiden, da sich Optionen von außen nach innen vererben. Ich weiß nicht, was Du genau tun willst, aber vielleicht kannst Du auch das folgende nutzen:
\documentclass[DIV=11]{scrbook}
\usepackage{showframe}% Only for demo
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture,shift={(current page.south west)}]
\draw[red]
(0,0)
grid[xstep=\dimexpr\paperwidth/11,ystep=\dimexpr\paperheight/11]
(\paperwidth,\paperheight)
;
\end{tikzpicture}
\end{document}
[![alt text][1]][1]
[1]: https://texwelt.de/upfiles/tw_pagegrid.png
