Die Ausrichtung in den Mathematikumgebungen ist abwechselnd `r`(ight) und `l`(eft). Man hat also im Prinzip `rl` Spaltenpaare. Wenn Du wirklich alles einschließlich der Probe in einer gemeinsamen Matheumgebung haben möchtest, müsstest Du etwas wie
\documentclass[fontsize=12pt,parskip=half]{scrbook}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{showframe}% nur zur Anzeige des Seitenlayouts
\begin{document}
\begin{align*}
&&\sqrt{3x-2} &= -4 &&\Big\vert \text{quadr.}\\
&&(\sqrt{3x-2})^2 &= (-4)^2\\
&&3x-2 &= 16 &&\Big\vert +2\\
&&3x &= 18 &&\Big\vert :3\\
&&x &= 6&\\
&\text{Probe:}& \\
&\text{Linke Seite: }&\sqrt{3\cdot 6 -2} &=4 \\
&\text{Rechte Seite:}&&-4\\
&\text{Probe nicht ok}& \Rightarrow\quad \mathds{L} &=\{\,\}
\end{align*}
\end{document}
verwenden.
Ergebnis:
[![alt text][1]][2]
Oder mit `flalign*` statt `align*`:
[![alt text][3]][3]
text][3]][4]
Oder doch aufgeteilt mit `\minisec{Probe}` wie von @Ijon vorgeschlagen und mit der `alignat*` Umgebung statt `align*`. Im Argument dieser Umgebung wird die Anzahl der `rl` Spaltenpaare erwartet.
\documentclass[fontsize=12pt,parskip=half]{scrbook}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{showframe}% nur zur Anzeige des Seitenlayouts
\begin{document}
\begin{alignat*}{2}
\sqrt{3x-2} &= -4 &\qquad&\Big\vert \text{quadr.}\\
(\sqrt{3x-2})^2 &= (-4)^2\\
3x-2 &= 16 &&\Big\vert +2\\
3x &= 18 &&\Big\vert :3\\
x &= 6
\end{alignat*}
\minisec{Probe:}
\begin{alignat*}{2}
&\text{Linke Seite: }&\quad\sqrt{3\cdot 6 -2} &=4 \\
&\text{Rechte Seite:}&&-4\\
&\text{Probe nicht ok}& \Rightarrow\quad \mathds{L} &=\{\,\}
\end{alignat*}
\end{document}
[![alt text][5]][5]
[1]: https://texwelt.de/upfiles/tw_gleichungausrichten1.png
[2]: https://texwelt.de/upfiles/tw_gleichungausrichten1.png
[3]: https://texwelt.de/upfiles/tw_gleichungausrichten2.pnghttps://texwelt.de/upfiles/tw_gleichungausrichten2.png
[4]: https://texwelt.de/upfiles/tw_gleichungausrichten2.png
[5]: https://texwelt.de/upfiles/tw_gleichungausrichten3.png
