Zunächst setzt Du mit
\newpage
\section*{Abk"urzungsverzeichnis}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Abk"urzungsverzeichnis}
im Gegensatz zu den anderen Übershcriften (und auch der Behauptung in `\addcontentsline`) nur einen neuen Abschnitt (`\section`) (`\section*`) und kein Kapitel (`\chapter*`).
Zumindest also
\chapter*{Abk"urzungsverzeichnis}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Abk"urzungsverzeichnis}
sollte es sein. Wenn Dein Abkürzungsverzeichnis über mehr als eine Seite geht, bekommst Du aber noch immer falsche Kolumnentitel. Den richtigen Kolumnentitel müsstest Du musst den manuell selbst angeben. angeben, da `\chapter*` das im Gegensatz zu `\chapter` nicht macht. Damit Du Dir dabei Doppelungen sparst, würde ich einen eigenen Befehl dafür definieren. In dem KOMA-Script-Klassen gibt es einen derartigen Befehl schon, er heißt dort `\addchap`. Den Namen habe ich hier übernommen. Meine Version ist aber relativ simpel und kann nicht so viele Dinge wie die KOMA-Script-Variante.
Für die ganzen anderen `\addcontentsline`s interessant ist https://texwelt.de/fragen/4035/wie-kann-ich-verzeichnisse-im-inhalt-auffuhren. https://texwelt.de/fragen/4035/wie-kann-ich-verzeichnisse-im-inhalt-auffuhren interessant. Ich habe ein paar `\cleardoublepage`s eingefügt, um dem Beitrag dort gerecht zu werden.
\documentclass[a4paper,11pt,oneside]{book}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[withpage]{acronym}
\makeatletter
\newcommand*{\addchap}[1]{%
\chapter*{#1}%
\@mkboth{\MakeUppercase{#1}}{\MakeUppercase{#1}}%
\addcontentsline{toc}{chapter}{#1}%
}
\makeatother
%% Format Header
\setlength{\headheight}{14pt}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{\thechapter\quad #1}{}}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{\thesection\quad #1}}
\renewcommand{\subsectionmark}[1]{}
\fancyhf{}
\fancyhead[RO]{\thepage}
\fancyhead[LO]{\nouppercase \rightmark}
\fancyfoot{}
\fancypagestyle{plain}{\fancyhead{}\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}}
\begin{document}
\raggedbottom
\frontmatter
\pagenumbering{Roman}
\cleardoublepage
\addcontentsline{toc}{chapter}{Inhaltsverzeichnis}
\tableofcontents
\cleardoublepage
\addcontentsline{toc}{chapter}{Abbildungsverzeichnis}
\listoffigures
\cleardoublepage
\addcontentsline{toc}{chapter}{Tabellenverzeichnis}
\listoftables
\addchap{Abkürzungsverzeichnis}
\begin{acronym}[ABS]
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\acro{ABS}[ABS]{Antiblockiersystem}
\end{acronym}
\mainmatter
\chapter{Theoretischer Teil} \label{kap:Theorie}
Das ist Blindtext
\section{Thema 1} \label{kap:Th1}
Das ist noch mehr Blindtext
\end{document}
In dem Beispiel bin ich von `\usepackage{ngerman}` zu `\usepackage[ngerman]{babel}` umgestiegen. Da die Variante mit `\usepackage{ngerman}` schon seit Jahren als veraltet zu betrachten ist. Eigentlich würde ich bei dem Umstieg keine Probleme erwarten, aber es kann bei anfänglichen Schwierigkeiten immer eine gute Idee sein, die temporären Dateien (`.aux`, `.lof`, `.lot`, ...) zu löschen.
Ferner bin ich von `latin1` zu `utf8` umgestiegen. UTF-8 ist die Zeichencodierung, die sich in den letzten Jahren mehr oder weniger durchgesetzt hat. Die meisten Editoren haben das inzwischen plattformübergreifend als Voreinstellung und seit 2018 ist das sogar der default bei LaTeX (also könnte ich das `\usepackage[utf8]{inputenc}` auch weglassen).