Da Du hier keine quadratische Funktion mehr hast, hängt die Geradengleichung nicht mehr linear von `\rd` ab, sondern ist wesentlich komplizierter. TikZ bietet aber die Möglichkeit eine Gerade durch zwei Punkte zeichnen zu lassen, so dass Du die Geradengleichung gar nicht vorgeben musst:
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{animate}
\usetikzlibrary{arrows.meta,backgrounds}
\begin{document}
\centering
\begin{animateinline}[controls]{1}
\multiframe{10}{rd=0+0.2}{%
\begin{tikzpicture}[>=Stealth]
\draw[loosely dotted] (0,0) grid (5,5);
\draw[<->]
(5,0) node[right] {$x$} -| (0,5) node[above] {$y$}
;
\draw[domain=0:4.3] plot(\x,{e^(\x -3)+1});% Plot des Funktionsgraphen
\path
(2,1.36)coordinate[label=above left:$A$](A)% fester Punkt A auf Graph
A
(4-\rd,{e^(1-\rd)+1})coordinate[label=above left:$B$](B)% beweglicher Punkt B auf Graph
B
;
\begin{scope}
\clip% lokale Begrenzung des Zeichenbereiches
(1.8,0|-current bounding box.south)rectangle(4.2-\rd,0|-current bounding box.north);
\draw[shorten <=-2cm,shorten >=-2cm](A)--(B);% Gerade durch die Punkte A und B
\end{scope}
\foreach\n in {A,B}{\node[fill=black,circle,inner sep=1.05pt] at (\n) {};}% A und B markieren
Punkte
\scoped[on background layer]\path [fill=black!10] (A)-|(B);% Steigungsdreick füllen
\end{tikzpicture}%
}
\end{animateinline}
\end{document}
